[论文解读] An Approximation Algorithm for Path Computation and Function Placement in SDNs

Guy Even, Matthias Rost+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2016

Complexity and Algorithms in Graphs参考文献 1被引用 8

一句话总结

本文提出了一种用于软件定义网络（SDNs）中联合路径计算与功能放置的随机近似算法，采用分数线性规划松弛和随机舍入。在容量与需求比为对数级的假设下，该算法以高概率实现 (1−ε)-近似解，最大化总请求收益，同时满足链路和节点容量约束。

ABSTRACT

We consider the task of computing (combined) function mapping and routing for requests in Software-Defined Networks (SDNs). Function mapping refers to the assignment of nodes in the substrate network to various processing stages that requests must undergo. Routing refers to the assignment of a path in the substrate network that begins in a source node of the request, traverses the nodes that are assigned functions for this request, and ends in a destination of the request. The algorithm either rejects a request or completely serves a request, and its goal is to maximize the sum of the benefits of the served requests. The solution must abide edge and vertex capacities. We follow the framework suggested by Even for the specification of the processing requirements and routing of requests via processing-and-routing graphs (PR-graphs). In this framework, each request has a demand, a benefit, and PR-graph. Our main result is a randomized approximation algorithm for path computation and function placement with the following guarantee. Let $m$ denote the number of links in the substrate network, $\eps$ denote a parameter such that $0< \eps <1$, and $\opt_f$ denote the maximum benefit that can be attained by a fractional solution (one in which requests may be partly served and flow may be split along multiple paths). Let $\cmin$ denote the minimum edge capacity, and let $\dmax$ denote the maximum demand. Let $\Deltamax$ denote an upper bound on the number of processing stages a request undergoes. If $\cmin/(\Deltamax\cdot\dmax)=Ω((\log m)/\eps^2)$, then with probability at least $1-\frac{1}{m}- extit{exp}(-Ω(\eps^2\cdot \opt_f /(\bmax \cdot \dmax)))$, the algorithm computes a $(1-\eps)$-approximate solution.

研究动机与目标

• 解决SDN中路由与功能映射的联合优化问题，其中请求需在其路径上的特定网络节点处进行处理。
• 在边和顶点容量约束下，最大化已服务请求的总收益。
• 为联合路径计算与功能放置的NP难问题提供一个多项式时间近似算法。
• 处理请求在其路径上需经历多个处理阶段（如防火墙、加密）的情况，通过PR图进行建模。
• 确保请求的全或无接受机制——要么完全服务，要么被拒绝——同时保持网络容量限制。

提出的方法

• 使用处理与路由图（PR图）建模问题，表示每个请求的路由和处理需求。
• 依赖于问题的分数松弛，将其建模为产品图上的通用打包线性规划。
• 对分数解应用随机舍入，独立地将每个请求的流量舍入为整数分配。
• 利用切尔诺夫不等式分析边拥塞和收益集中性，确保容量和收益保证。
• 对容量进行缩放，以确保违反容量约束的概率被限制在 1/|E|² 以内。
• 引入预缩放步骤，确保最终解在尊重原始容量限制的同时保持近似质量。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为具有容量约束的SDN中联合路径计算与功能放置问题设计一个多项式时间近似算法？
• RQ2 在何种网络容量和请求参数条件下，可保证以高概率获得 (1−ε)-近似解？
• RQ3 如何将分数解舍入为整数解，而不违反容量约束或牺牲收益？
• RQ4 处理阶段数量（Δ_max）和请求需求（d_max）对近似保证有何影响？
• RQ5 该算法如何在可扩展的分布式网络环境中，处理具有不同收益和处理需求的请求？

主要发现

• 在满足 c_min/(Δ_max·d_max) = Ω((log m)/ε²) 的条件下，该算法以至少 1−1/m−exp(−Ω(ε²·opt_f/(b_max·d_max))) 的概率实现 (1−ε)-近似解。
• 违反边容量约束的概率被限制在 1/|E|² 以内，联合界确保所有边的可行性。
• 对于单位收益请求（b_max=1），当 opt_f > c_min 时，该算法以高概率实现 (1−O(ε))-近似解。
• 分析依赖于表示流量分配的独立随机变量上的切尔诺夫不等式，确保边负载和总收益的集中性。
• 该方法在现实网络假设下具有鲁棒性，尤其当最小容量与需求比为对数级缩放时。
• 该框架支持任意处理序列，并允许非简单路径，从而支持NFV/SDN环境中复杂服务功能链的建模。