[论文解读] An Asymptotic Analysis of the MIMO BC under Linear Filtering

Raphael Hunger, Michael Joham|ArXiv.org|Jul 17, 2008

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 16被引用 3

一句话总结

本文针对MIMO广播信道中的线性预编码，采用用户级速率对偶性，对线性预编码相对于脏纸编码（DPC）的渐近速率损失进行了精确分析。证明了块对角化在渐近意义上是最优的，并给出了最优预编码器和发射协方差矩阵的闭式表达式，从而可对任意信道配置下的瞬时与遍历速率损失进行精确量化。

ABSTRACT

We investigate the MIMO broadcast channel in the high SNR regime when linear filtering is applied instead of dirty paper coding. Using a user-wise rate duality where the streams of every single user are not treated as self-interference as in the hitherto existing stream-wise rate dualities for linear filtering, we solve the weighted sum rate maximization problem of the broadcast channel in the dual multiple access channel. Thus, we can exactly quantify the asymptotic rate loss of linear filtering compared to dirty paper coding for any channel realization. Having converted the optimum covariance matrices to the broadcast channel by means of the duality, we observe that the optimal covariance matrices in the broadcast channel feature quite complicated but still closed form expressions although the respective transmit covariance matrices in the dual multiple access channel share a very simple structure. We immediately come to the conclusion that block-diagonalization is the asymptotically optimum transmit strategy in the broadcast channel. Out of the set of block-diagonalizing precoders, we present the one which achieves the largest sum rate and thus corresponds to the optimum solution found in the dual multiple access channel. Additionally, we quantify the ergodic rate loss of linear coding compared to dirty paper coding for Gaussian channels with correlations at the mobiles.

研究动机与目标

• 量化在任意信道实现下，MIMO广播信道中线性预编码相对于脏纸编码（DPC）的渐近速率损失。
• 在不使用DPC的高信噪比（SNR）区域，确定最优的线性预编码策略。
• 通过与多址信道的对偶性，为广播信道中的最优发射协方差矩阵建立闭式解。
• 研究在MIMO BC中，块对角化是否为线性预编码的渐近最优策略。
• 实现对具有远近效应的相关衰落信道中瞬时与遍历速率损失的计算。

提出的方法

• 采用用户级速率对偶性，独立处理每个用户的数据流，避免了先前按流对偶性中使用的自干扰假设。
• 在对偶多址信道（MAC）中求解加权和速率最大化问题，以推导最优预编码策略。
• 应用对偶理论，将最优MAC解映射回广播信道（BC），从而获得最优发射协方差矩阵的闭式表达式。
• 通过识别与对偶MAC解结构匹配的特性，推导出BC中最优的块对角化预编码器。
• 采用和速率的渐近仿射近似方法分析高SNR行为，并通过仿真验证结果。
• 通过1000次信道实现的蒙特卡洛平均，计算遍历速率损失并验证渐近近似结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于任意基站与用户天线数的MIMO BC配置，线性预编码相对于DPC的精确渐近速率损失是多少？
• RQ2 在高SNR下，块对角化是否为MIMO BC中线性预编码的渐近最优策略？
• RQ3 在MIMO BC中，线性预编码下最优发射协方差矩阵与预编码器的闭式表达式是什么？
• RQ4 在相关衰落与远近效应下，线性预编码的遍历速率损失如何变化？
• RQ5 在实际系统中，渐近仿射近似收敛到真实和速率的速度有多快？

主要发现

• 对任意信道实现，线性预编码相对于DPC的渐近速率损失被精确量化，并为所有系统配置推导出闭式表达式。
• 证明了在高SNR下，块对角化是MIMO BC中线性传输策略的渐近最优解。
• BC中的最优预编码器与对偶MAC中推导出的解一致，其结构以闭式明确给出。
• 对于完全加载的单天线系统（$ K = N $），速率损失显著；当 $ N=6 $ 时，从 $ K=3, \bar{r}=2 $ 切换到 $ K=2, \bar{r}=3 $ 时，损失减少65%。
• 遍历速率损失 $ \text{E}[\triangle R] $ 与平均信道功率差异无关；当 $ K=2, \bar{r}=2, N=5 $ 时，其值为 $ 2.04 $ bit/s/Hz，对应 $ 1.54 $ dB 的功率损失。
• 当 $ P_{\text{Tx}} < 20 $ dB 时，和速率的仿射近似变得紧密，证实了渐近分析在实际SNR范围内的有效性。