[论文解读] An Asymptotically Stable Continuous Robust Controller for a Class of Uncertain MIMO Nonlinear Systems

Barış Bıdıklı, Enver Tatlıcıoğlu+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2013

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 21被引用 11

一句话总结

本文提出了一种针对具有漂移和输入矩阵中非结构化不确定性的不确定MIMO非线性系统的连续鲁棒控制器。通过结合李雅普诺夫稳定性理论与积分不等式，该控制器仅需输入增益矩阵主子式的符号信息，即可实现渐近跟踪，确保全局渐近稳定性，而无需完全掌握输入矩阵或使用前馈项。

ABSTRACT

In this work, we propose the design and analysis of a novel continuous robust controller for a class of multi--input multi--output (MIMO) nonlinear uncertain systems. The systems under consideration contains unstructured uncertainties in their drift and input matrices. The proposed controller compensates the overall system uncertainties and achieves asymptotic tracking where only the sign of the leading minors of the input gain matrix is assumed to be known. A Lyapunov based argument backed up with an integral inequality is applied to prove stability of the proposed controller and asymptotic convergence of the error signals. Simulation results are presented in order to illustrate the viability of the proposed method.

研究动机与目标

• 为具有漂移和输入矩阵中非结构化不确定性的不确定MIMO非线性系统类设计一种连续鲁棒控制器。
• 在最小假设条件下实现渐近跟踪性能——具体而言，仅需输入增益矩阵主子式的符号信息。
• 消除对前馈补偿项或完整输入矩阵知识的需求，同时确保全局渐近稳定性。
• 将先前的有界一致有界（UUB）结果扩展至通过新颖的基于积分不等式的稳定性证明实现渐近收敛。

提出的方法

• 通过状态变换将系统动力学解耦为误差子系统来设计控制器。
• 构造李雅普诺夫函数以分析稳定性，结合系统的不确定性界与控制增益。
• 应用积分不等式以界定误差信号积分的上界，从而实现渐近收敛的证明。
• 控制器结构采用基于跟踪误差及其导数的连续非线性反馈律，避免不连续性。
• 设计假设输入增益矩阵的非零主子式，允许通过S、D和U矩阵进行矩阵分解。
• 控制增益通过启发式过程进行调节，建议首先调整C，然后调整kp，最后调整kd。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为具有漂移和输入矩阵中非结构化不确定性的MIMO非线性系统设计一种连续鲁棒控制器？
• RQ2 仅凭输入增益矩阵主子式的符号信息，是否可实现渐近跟踪？
• RQ3 能否在不依赖前馈补偿项或完全掌握输入矩阵知识的前提下建立稳定性证明？
• RQ4 能否有效结合积分不等式与李雅普诺夫分析，以证明不确定MIMO系统中的渐近收敛？

主要发现

• 所提出的控制器实现了对期望轨迹的半全局渐近跟踪，所有误差信号在时间趋于无穷时收敛至零。
• 稳定性证明基于李雅普诺夫函数与积分不等式，后者界定了误差信号随时间的积分。
• 在所提出的控制增益与假设条件下，控制器确保了所有闭环信号的有界性。
• 在双连杆机器人机械臂上的仿真结果表明，采用选定增益α = diag{1,5}，K = diag{175,125}，C = 5时，实现了成功的渐近位置跟踪。
• 位置跟踪误差随时间收敛至零，如图1中的位置跟踪误差曲线所示。