[论文解读] An Axiomatic Characterization of CFMMs and Equivalence to Prediction Markets

Rafael Frongillo, Maneesha Papireddygari+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2023

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一句话总结

本文建立了恒定函数做市商（CFMM）（如Uniswap）与成本函数预测市场之间的形式化、公理化等价关系，表明具有凹性潜力函数的CFMM满足与信念 elicitation 中适当评分规则相同的公理。关键贡献在于在CFMM与预测市场之间建立了双向转换，证明了良好的做市属性意味着良好的信息获取属性，反之亦然。

ABSTRACT

Constant-function market makers (CFMMs), such as Uniswap, are automated exchanges offering trades among a set of assets. We study their technical relationship to another class of automated market makers, cost-function prediction markets. We first introduce axioms for market makers and show that CFMMs with concave potential functions characterize "good" market makers according to these axioms. We then show that every such CFMM on n assets is equivalent to a cost-function prediction market for events with n outcomes. Our construction directly converts a CFMM into a prediction market, and vice versa. Using this equivalence, we give another construction which can produce any 1-homogenous, increasing, and concave CFMM, as are typically used in practice, from a cost function. Conceptually, our results show that desirable market-making axioms are equivalent to desirable information-elicitation axioms, i.e., markets are good at facilitating trade if and only if they are good at revealing beliefs. For example, we show that every CFMM implicitly defines a proper scoring rule for eliciting beliefs; the scoring rule for Uniswap is unusual, but known. From a technical standpoint, our results show how tools for prediction markets and CFMMs can interoperate. We illustrate this interoperability by showing how liquidity strategies from both literatures transfer to the other, yielding new market designs.

研究动机与目标

• 通过基于做市效率和激励相容性的公理集，正式刻画理想的CFMM。
• 建立CFMM与成本函数预测市场之间严格的一一对应技术等价关系。
• 证明每个CFMM隐式定义了一个用于真实信念获取的适当评分规则。
• 促进去中心化金融与预测市场文献之间的设计技术交叉应用，特别是在流动性自适应方面。

提出的方法

• 提出一组公理（如路径无关性、激励相容性等），以定义‘优质’自动化做市商。
• 提出从预测市场中的任意成本函数 C 到CFMM的凹性、递增潜力函数 φ 的转换方法。
• 开发从任意凹性、递增 φ 到满足预测市场公理的凸成本函数 C 的逆向转换方法。
• 应用凸分析中的视角变换技术，构建具有非平行等高线的储备感知CFMM。
• 证明1-齐次CFMM（在实践中常见）可通过所提构造方法得出。
• 提出一种实用的链上验证方法，通过已知的成本函数 C 验证隐式潜力函数 φ，实现基于费用的流动性增长，而无需闭式表达式 φ。

实验结果

研究问题

• RQ1 CFMM能否通过与优质预测市场相同的公理集进行形式化刻画？
• RQ2 具有凹性潜力函数的CFMM与成本函数预测市场之间是否存在一一对应关系？
• RQ3 CFMM是否本质上支持用于信念获取的适当评分规则？
• RQ4 预测市场中的流动性自适应机制能否转移到CFMM中，反之亦然？
• RQ5 在缺乏闭式表达式的情况下，如何在链上验证CFMM中隐式潜力函数 φ？

主要发现

• 具有凹性、递增潜力函数的CFMM满足与预测市场中适当评分规则相同的公理，确立了形式化的对偶性。
• 每个CFMM隐式定义了一个适当评分规则；对于Uniswap，这对应于一个已知但非典型的评分规则。
• 任意预测市场中的成本函数 C 与CFMM潜力函数 φ 之间存在双向转换，且保持交易有效性与市场属性不变。
• 该构造方法可从对数市场评分规则（LMSR）生成1-齐次CFMM，展示了一种具有曲率自适应等高线的新市场设计。
• CFMM中的交易费用可通过 γ-折扣交易条件建模，从而在不耗尽储备金的情况下随时间增加流动性。
• 对于具有隐式 φ 的CFMM，可通过在缩放后的储备水平上检查成本函数 C，实现链上交易验证，从而在无需闭式 φ 的情况下实现实际部署。