[论文解读] An axiomatic study of objective functions for graph clustering

Twan van Laarhoven, Elena Marchiori|arXiv (Cornell University)|Aug 15, 2013

Complex Network Analysis Techniques参考文献 25被引用 3

一句话总结

本文提出了一组图聚类目标函数的公理，并提出了自适应尺度模块度（adaptive scale modularity），这是一种满足所有公理且克服标准模块度分辨率限制的新目标函数。该方法推广了归一化与非归一化割集方法，通过可调参数实现更优的聚类控制。

ABSTRACT

We investigate axioms that intuitively ought to be satised by graph clustering objective functions. Two tailored for graph clustering objectives are introduced, and the four axioms introduced in previous work on distance based clustering are reformulated and generalized for the graph setting. We show that modularity, a standard objective for graph clustering, does not satisfy all these axioms. This leads us to consider adaptive scale modularity, a variant of modularity, that does satisfy the axioms. Adaptive scale modularity has two parameters, which give greater control over the clustering. Standard graph clustering objectives, such as normalized cut and unnormalized cut, are obtained as special cases of adaptive scale modularity. We furthermore show that adaptive scale modularity does not have a resolution limit. In general, the results of our investigation indicate that the considered axioms cover existing ‘good’ objective functions for graph clustering, and can be used to derive an interesting new family of objectives.

研究动机与目标

• 识别并形式化任何图聚类目标函数应满足的直观公理。
• 评估既有的目标函数（如模块度）是否满足这些公理，尤其在聚类保真度与可扩展性方面。
• 提出一种满足所有公理且避免标准模块度固有分辨率限制的新目标函数。
• 证明自适应尺度模块度可推广现有方法（如归一化割与非归一化割）。
• 基于形式化的公理原则，建立设计与评估图聚类目标函数的系统性框架。

提出的方法

• 为图聚类目标函数专门引入两个新公理。
• 将基于距离的聚类中既有的四个公理重新表述并推广至图设置。
• 将自适应尺度模块度定义为一个双参数目标函数，该函数推广了模块度，并将归一化割与非归一化割作为特例包含在内。
• 通过数学分析证明自适应尺度模块度满足所有提出的公理。
• 证明自适应尺度模块度不受分辨率限制影响，这一问题是标准模块度的已知缺陷。
• 通过参数调节建立自适应尺度模块度与现有聚类目标函数之间的理论联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个合理的图聚类目标函数应满足哪些公理？
• RQ2 标准模块度是否满足所提出的公理，特别是在聚类分辨率与一致性方面？
• RQ3 能否构造一种新目标函数，使其满足所有公理并克服模块度的分辨率限制？
• RQ4 自适应尺度模块度与现有目标函数（如归一化割与非归一化割）有何关系？
• RQ5 自适应尺度模块度的参数在多大程度上可调节以控制聚类粒度？

主要发现

• 标准模块度未能满足所有提出的公理，尤其因存在分辨率限制。
• 自适应尺度模块度满足所有公理，使其成为图聚类的理论可靠选择。
• 通过参数选择，自适应尺度模块度可将归一化割与非归一化割作为特例推广。
• 分辨率限制——模块度的著名缺陷——不影响自适应尺度模块度。
• 公理化框架成功识别并验证了现有良好的聚类目标函数，表明其具有广泛适用性。
• 自适应尺度模块度的双参数结构使其能够对聚类粒度与尺度实现精细控制。