[论文解读] An $E_8 \otimes E_8$ Unification of the Standard Model with Pre-Gravitation, on an Exceptional Lie algebra - Valued Space

PRIYANK KAUSHIK, Vatsalya Vaibhav+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2022

Earth Systems and Cosmic Evolution被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种基于八元数值扭量空间的 $E_8 \otimes E_8$ 统一场论，通过10维非紧致复化时空将标准模型与前引力统一。该理论实现了496个自由度中的208个，将左手费米子和规范 boson 分配给一个 $E_8$，将右手对应物——包括十二个前引力规范 boson 和一个右手 Higgs——分配给另一个 $E_8$，并从迹动力学框架下的自发局域化中涌现出广义相对论。

ABSTRACT

We propose an $E_8 \otimes E_8$ unification of the standard model with pre-gravitation, on an exceptional Lie algebra-valued space. Each of the $E_8$ has in its branching an $SU(3)$ for space-time and an $SU(3)$ for three fermion generations. The first $E_8$ further branches to the standard model $SU(3)_c \otimes SU(2)_L \otimes U(1)_Y$ and describes the gauge bosons, Higgs and the left chiral fermions of the standard model. The second $E_8$ further branches into a right-handed counterpart (pre-gravitation) $SU(3)_{grav}\otimes SU(2)_R \otimes U(1)_g$ of the standard model, and describes right chiral fermions, a Higgs, and twelve gauge bosons associated with pre-gravitation, from which general relativity is emergent. We account for 208 out of the 496 degrees of freedom of $E_8 \otimes E_8$ and propose an interpretation for the remaining 288, motivated by the trace dynamics Lagrangian of our theory. We explain how the two copies of $SU(3)_{spacetime}$ together give rise to a 6D spacetime with signature $(3,3)$ which upon symmetry breaking gives rise to our 4D spacetime and to a second 4D anti-spacetime with flipped signature.

研究动机与目标

• 将标准模型规范群 $SU(3)_c \otimes SU(2)_L \otimes U(1)_Y$ 与右手系前引力规范群 $SU(3)_{\text{grav}} \otimes SU(2)_R \otimes U(1)_g$ 统一于单一 $E_8 \otimes E_8$ 对称性中。
• 通过八元数时空流形上 $E_8$ 表示的分支，实现左旋与右旋手性费米子、Higgs 场和规范 boson 的三重世代。
• 通过迹动力学框架，从高维非交换八元数前时空中涌现4D经典时空与量子力学。
• 通过提出两个复合 Higgs 双峰（各144个自由度）来解释 $E_8 \otimes E_8$ 中未被解释的288个自由度，避免引入新的基本费米子。
• 建立量子引力与标准模型作为由迹动力学拉格朗日量所支配的前几何、前量子动力学的低能极限。

提出的方法

• 利用 $E_8 \otimes E_8$ 李代数作为基本对称群，每个 $E_8$ 分支为 $SU(3) \otimes E_6$，左 sector 进一部分支为 $SU(3)_{\text{gen}} \otimes SU(3)_C \otimes SU(2)_L \otimes U(1)_{\gamma_1}$，右 sector 分支为 $SU(3)_{\text{grav}} \otimes SU(2)_R \otimes U(1)_{\gamma_2}$。
• 将时空建模为八元数值扭量空间，等价于10维复化非紧致时空，量子系统生活其中，而经典系统被限制在4D。
• 应用迹动力学形式化，其中哈密顿量非自伴，实现量子到经典过渡，并在粗粒度极限下恢复量子场论。
• 将费米子态构建为由八元数链构成的 $Cl(6)$ 自旋算符（左最小理想），其质量与电荷由例外约当代数 $J_3(8)$ 的本征值决定。
• 将 $E_8$ 伴随表示同时视为基本表示与伴随表示，使费米子与规范 boson 在同一表示空间中统一描述。
• 利用 $J_3(8)$ 的特征方程推导夸克与轻子的质量比，通过与质量本征态不同的电荷本征态解释实验质量谱。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将标准模型规范群及其右手系对应物（包括前引力）嵌入单一 $E_8 \otimes E_8$ 统一场论中？
• RQ2 在 $E_8 \otimes E_8$ 中未被解释的288个自由度的物理意义是什么？它们与 Higgs sector 和费米子世代有何关联？
• RQ3 非交换八元数前几何如何通过自发局域化涌现出4D时空与经典引力？
• RQ4 例外约当代数 $J_3(8)$ 的本征值如何决定标准模型中夸克与轻子的观测质量比？
• RQ5 具有非自伴哈密顿量的迹动力学框架如何解释量子到经典的过渡以及量子场论的涌现？

主要发现

• 该理论在 $E_8 \otimes E_8$ 中实现了496个自由度中的208个，将其分配给一个 $E_8$ 中的标准模型规范 boson、Higgs 和三重左手费米子世代，另一 $E_8$ 中则分配给右手系前引力规范群 $SU(3)_{\text{grav}} \otimes SU(2)_R \otimes U(1)_g$，包括十二个规范 boson 和一个右手 Higgs。
• 右手系前引力规范群 $SU(3)_{\text{grav}} \otimes SU(2)_R \otimes U(1)_g$ 被证明是标准模型的自然对应物，广义相对论由此群的自发局域化中涌现。
• 未被解释的288个自由度被解释为两个复合 Higgs 双峰（各144个），未预测新基本费米子，与大型强子对撞机未发现新粒子一致。
• 64个非费米子的未被解释自由度对应于16维复化分裂双八元数空间中的32个规范 boson，解释了时空自由度。
• 从拉格朗日动力学导出的狄拉克方程表现出 $E_6$ 对称性，其真实本征值由 $J_3(8)$ 的特征方程决定，解释了夸克与轻子的观测质量比。
• 该理论预测了超量子非定域关联，其达到 Popescu-Rohrlich 界限，为量子力学是底层迹动力学理论的粗粒度近似提供了强有力证据。