[论文解读] An ecosystem with Holling type II response and predators' genetic variability

Clara Viberti, Ezio Venturino|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2014

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 10被引用 3

一句话总结

本文提出了一种捕食者-猎物模型，其中捕食者具有遗传上不同的基因型（y 和 z），并采用 Holling 类型 II 功能响应来模拟摄食饱腹感。通过 Routh-Hurwitz 稳定性分析，证明在特定参数条件下可出现持久的极限环，表明捕食者中的遗传变异可驱动持续振荡——这与采用双线性响应的模型形成对比，后者不表现出此类振荡。

ABSTRACT

A new model to investigate environmental effects of genetically distinguishable predators is presented. The Holling type II response function, modelling feeding satiation, leads to persistent system's oscillations, as in classical population models. An almost complete classification of the cases arising in the Routh-Hurwitz stability conditions mathematically characterizes the paper. It is instrumental as a guideline in the numerical experiments leading to the findings on the limit cycles. This result extends what found in an earlier parallel investigation containing a standard bilinear response function.

研究动机与目标

• 研究在捕食者-猎物系统中，具有遗传可区分性的捕食者所导致的生态后果。
• 确定引入 Holling 类型 II 功能响应（模拟摄食饱腹感）是否可在具有遗传变异捕食者的系统中引发持久振荡。
• 使用 Routh-Hurwitz 准则对共存平衡点的稳定性条件进行分类，提供识别存在极限环的参数区域的数学框架。
• 将本模型的动力学与以往采用双线性相互作用项的模型进行比较，后者未观察到振荡。
• 探讨捕食者中的遗传多样性如何通过基因型之间的突变样转换，影响生态系统持久性与共存。

提出的方法

• 构建一个包含猎物（x）和两种遗传上不同的捕食者基因型（y, z）的三物种模型，采用 Holling 类型 II 功能响应来模拟捕食过程中的饱腹感。
• 引入基因型特异的捕食效率（y 的为 h，z 的为 g），并设定一个共享的转化因子 e，用于描述捕食者将摄取猎物转化为自身繁殖的效率。
• 在两个捕食者方程中使用共享的繁殖项，允许每种基因型产生两种类型的后代（通过 p 和 q 表示，且满足 p+q=1），以建模基因型之间的遗传转换。
• 应用无量纲化处理，以减少参数数量并简化分析。
• 对共存平衡点进行全面的 Routh-Hurwitz 稳定性分析，以分类特征方程中所有可能的系数符号组合。
• 基于分析分类结果进行数值模拟，以验证在特定参数区域内极限环的存在性。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有遗传变异捕食者和 Holling 类型 II 功能响应的捕食者-猎物系统是否能表现出持久的极限环？
• RQ2 Routh-Hurwitz 条件如何对本模型中共存平衡点的稳定性进行分类？
• RQ3 参数 B（代表捕食者入侵阈值）在决定系统稳定性和持久性方面发挥什么作用？
• RQ4 尽管某一捕食者种群可能灭绝，为何该模型能防止仅存在一种捕食者基因型的平衡点存在？
• RQ5 与采用双线性捕食响应的模型相比，捕食者中遗传多样性的引入如何改变生态系统动力学？

主要发现

• 当参数 A 低于某一临界阈值时，系统表现出持久的极限环，数值示例中 A=0.2（振荡）和 A=0.6（稳定平衡）证实了这一点。
• 在示例 1 中，A 的临界值约为 0.433，超过该值后共存平衡点变得稳定，证实了 Hopf 分岔的存在。
• 在示例 2 中，振荡的阈值为 A ≈ 0.638；当 A=0.25 时出现极限环，而 A=0.85 时则达到稳定平衡。
• 在示例 3 中，临界 A 值约为 0.496；当 A=0.248（临界值的一半）时观察到振荡，而当 A=0.744（1.5 倍临界值）时稳定性恢复。
• 在每种情况下，当 A 超过临界值时，共存平衡点始终稳定，表明系统从振荡动力学向稳定动力学的明确转变。
• 由于基因型之间相互产生后代，该模型确保了仅存在一种捕食者基因型的平衡点无法存在，从而防止任一基因型的永久灭绝。