[论文解读] An efficient and robust test for a change-point in correlation

Herold Dehling, Daniel Vogel+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2012

Statistical Methods and Inference被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于肯德尔等级相关系数（Kendall's tau）的非参数变化点检验方法，用于检测双变量时间序列中的相关性变化，利用针对依赖过程的新型U-统计量不变性原理。该方法在重尾分布下具有稳健性，并在单一切变点假设下可一致估计变化点位置。

ABSTRACT

For a bivariate time series $((X_i,Y_i))_{i=1,...,n}$ we want to detect whether the correlation between $X_i$ and $Y_i$ stays constant for all $i = 1,...,n$. We propose a nonparametric change-point test statistic based on Kendall's tau and derive its asymptotic distribution under the null hypothesis of no change by means a new U-statistic invariance principle for dependent processes. The asymptotic distribution depends on the long run variance of Kendall's tau, for which we propose an estimator and show its consistency. Furthermore, assuming a single change-point, we show that the location of the change-point is consistently estimated. Kendall's tau possesses a high efficiency at the normal distribution, as compared to the normal maximum likelihood estimator, Pearson's moment correlation coefficient. Contrary to Pearson's correlation coefficient, it has excellent robustness properties and shows no loss in efficiency at heavy-tailed distributions. We assume the data $((X_i,Y_i))_{i=1,...,n}$ to be stationary and P-near epoch dependent on an absolutely regular process. The P-near epoch dependence condition constitutes a generalization of the usually considered $L_p$-near epoch dependence, $p \ge 1$, that does not require the existence of any moments. It is therefore very well suited for our objective to efficiently detect changes in correlation for arbitrarily heavy-tailed data.

研究动机与目标

• 开发一种检测两个时间序列之间相关性变化的检验方法，且无需假设矩条件。
• 确保在重尾分布下的稳健性，以应对传统相关性方法失效的情形。
• 在无变化的原假设下，建立检验统计量的渐近分布理论。
• 提出一种单一切变点相关性位置的一致估计量。
• 将框架推广至P-近 epoch 依赖过程，允许弱依赖性，且无需要求存在有限矩。

提出的方法

• 选用肯德尔等级相关系数（Kendall's tau）作为相关性度量，因其在正态分布下具有高效率，并在重尾分布下表现出稳健性。
• 应用专为依赖性平稳过程设计的新U-统计量不变性原理，推导检验统计量的渐近分布。
• 推导在原假设下的渐近分布，其依赖于肯德尔等级相关系数的长期方差。
• 提出一种对肯德尔等级相关系数的长期方差的一致估计量，以支持实际应用。
• 在P-近 epoch 依赖条件下运行，该条件是L_p-近 epoch 依赖的推广，且不依赖于矩的存在性。
• 在单一切变点模型下，证明变化点位置估计量的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种非参数相关性变化检验方法，使其在任意重尾分布下依然有效？
• RQ2 在弱依赖假设下，如何推导基于肯德尔等级相关系数的检验统计量的渐近分布？
• RQ3 在该检验框架下，单一个相关性变化点的位置是否可一致估计？
• RQ4 肯德尔等级相关系数的长期方差在渐近分布与统计推断中起什么作用？
• RQ5 P-近 epoch 依赖条件如何将该方法的应用范围扩展至标准矩假设之外？

主要发现

• 基于肯德尔等级相关系数的检验统计量在无变化的原假设下具有明确定义的渐近分布，其推导基于新的U-统计量不变性原理。
• 肯德尔等级相关系数的长期方差被一致估计，从而可在不依赖矩条件的情况下实现有效推断。
• 该方法在正态分布下保持高效率，并在重尾分布下表现出优异的稳健性。
• 在所假设的模型下，单一个相关性变化点的位置可被一致估计。
• P-近 epoch 依赖条件使得该方法可应用于一大类弱依赖过程，且无需假设矩的存在性。
• 该检验方法具有稳健性和高效性，在重尾设定下优于皮尔逊相关系数，同时在正态分布下仍保持高检验功效。