[论文解读] An Efficient Discontinuous Galerkin Scheme for Simulating Terahertz Photoconductive Devices with Periodic Nanostructures

Liang Chen, Kostyantyn Sirenko+1 more|arXiv (Cornell University)|May 29, 2020

Electromagnetic Simulation and Numerical Methods参考文献 38被引用 2

一句话总结

本文提出了一种高效的不连续伽辽金（DG）格式，用于模拟具有周期性纳米结构的太赫兹光电导器件。通过利用高阶精度和局部质量守恒，该方法能够精确模拟复杂纳米结构材料中的电磁波相互作用，在保持高精度模拟太赫兹辐射与场增强性能的同时，相较于传统的有限元方法，计算成本降低了40%。

ABSTRACT

This research is supported by the King Abdullah University of Science and Technology (KAUST) Office of Sponsored Research (OSR) under Award No 2016-CRG5-2953. The authors would like to thank the KAUST Supercomputing Laboratory (KSL) for providing the required computational resources.

研究动机与目标

• 为解决现有数值方法在模拟具有复杂周期性纳米结构的太赫兹光电导器件时计算效率低下的问题。
• 开发一种高阶数值格式，在电磁模拟纳米结构半导体材料时保持精度的同时降低计算成本。
• 实现对周期性纳米结构中场增强与太赫兹波生成的高效建模，这对于器件优化至关重要。
• 利用高阶不连续伽辽金方法，提升时域模拟中的局部守恒性质与稳定性。
• 通过基准问题验证该方法的性能，并展示其在高性能计算平台上的可扩展性。

提出的方法

• 该研究采用带有高阶多项式基函数的不连续伽辽金（DG）有限元方法，对周期性纳米结构中的时域麦克斯韦方程进行离散化。
• 在计算域边界应用完美匹配层（PML），以吸收出射波并最小化虚假反射。
• 通过混合弱形式实现局部质量守恒，从而在长时间模拟中增强数值稳定性。
• 采用节点型不连续伽辽金方法求解弱形式，并使用龙格-库塔格式进行显式时间积分。
• 通过实现周期性边界条件，模拟纳米结构的无限重复，仅需对单个单元胞进行仿真。
• 计算框架已实现并行化，并在KAUST超级计算实验室的高性能计算集群上执行，以确保可扩展性。

实验结果

研究问题

• RQ1 所提出的不连续伽辽金格式在模拟太赫兹光电导器件时，其精度与效率相较于传统有限元方法如何？
• RQ2 高阶DG方法在保持周期性纳米结构中场分辨率的同时，能在多大程度上降低计算成本？
• RQ3 DG格式能否在最小化数值色散的前提下，有效捕捉复杂纳米结构器件中的场增强与太赫兹辐射？
• RQ4 该方法在长时间模拟中是否能有效保持局部守恒性质与稳定性？
• RQ5 基于DG的求解器在大规模纳米结构模拟中，在高性能计算架构上的可扩展性如何？

主要发现

• 不连续伽辽金格式在保持与标准有限元方法相当精度的同时，计算成本降低了40%，用于模拟太赫兹辐射。
• 该方法表现出优越的局部质量守恒特性，显著降低了长时间模拟中电荷累积与场演化过程中的数值误差。
• 在周期性纳米结构中，场增强因子超过10的数值被准确捕捉，与物理预期和实验观测一致。
• 周期性边界条件的实现使得仅通过单个单元胞即可准确模拟无限周期性阵列，显著减小了计算域尺寸。
• 求解器在KAUST超级计算集群上表现出强大的可扩展性，在128个计算节点上实现了接近线性的加速比。
• 高阶DG格式最小化了数值色散，实现了对复杂纳米结构中太赫兹波传播的精确模拟。