[论文解读] An efficient feature-preserving PDE algorithm for image denoising based on a spatial-fractional anisotropic diffusion equation

Maoyuan Xu, Xiaoping Xie|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2021

Image and Signal Denoising Methods参考文献 41被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于双侧空间分数阶各向异性扩散方程（采用Grünwald-Letnikov分数阶导数）的新型特征保持图像去噪算法。通过利用双侧导数更好地捕捉局部自相似性，并应用短记忆原理以提高计算效率，该方法在噪声去除与边缘/纹理特征保持之间实现了更优的平衡，其在PSNR和SSIM指标上优于现有的整数阶及单侧分数阶PDE方法。

ABSTRACT

How to effectively remove the noise while preserving the image structure features is a challenging issue in the field of image denoising. In recent years, fractional PDE based methods have attracted more and more research efforts due to the ability to balance the noise removal and the preservation of image edges and textures. Among the existing fractional PDE algorithms, there are only a few using spatial fractional order derivatives, and all the fractional derivatives involved are one-sided derivatives. In this paper, an efficient feature-preserving fractional PDE algorithm is proposed for image denoising based on a nonlinear spatial-fractional anisotropic diffusion equation. Two-sided Grumwald-Letnikov fractional derivatives were used in the PDE model which are suitable to depict the local self-similarity of images. The Short Memory Principle is employed to simplify the approximation scheme. Experimental results show that the proposed method is of a satisfactory performance, i.e. it keeps a remarkable balance between noise removal and feature preserving, and has an extremely high structural retention property.

研究动机与目标

• 解决图像去噪中噪声去除与结构特征保持之间的平衡挑战。
• 克服单侧分数阶导数在捕捉完整邻域信息方面的局限性。
• 改进基于整数阶PDE的去噪方法中常见的阶梯效应与斑点伪影。
• 利用短记忆原理开发高效的数值格式，以实现实际应用。
• 在去除噪声的同时，有效保持图像结构与纹理，展示出优越性能。

提出的方法

• 采用阶数α ∈ (1.25, 1.75) 和 β ∈ (1, 2) 的双侧Grünwald-Letnikov分数阶导数，构建非线性空间分数阶各向异性扩散方程。
• 采用根据局部图像梯度自适应调整的扩散系数g(|∇βu|)，实现边缘保持平滑。
• 应用短记忆原理以降低分数阶导数近似中的计算成本。
• 使用半隐式有限差分格式进行时间离散化，以保证稳定性和效率。
• 在类似水平集的框架中实现PDE模型，以处理复杂的图像结构。
• 通过迭代求解获得的系统，使含噪图像逐步演化为去噪状态。

实验结果

研究问题

• RQ1 与单侧导数相比，双侧分数阶导数是否能提升图像去噪性能？
• RQ2 所提出的分数阶PDE模型是否比经典整数阶PDE模型更好地保留图像边缘与纹理？
• RQ3 在分数阶PDE去噪中，短记忆原理在降低计算成本的同时，能在多大程度上保持精度？
• RQ4 在不同噪声水平下，该方法在PSNR与SSIM指标上与最先进去噪技术相比表现如何？
• RQ5 该模型是否能有效缓解去噪图像中的阶梯效应与斑点伪影？

主要发现

• 在所有测试图像（包括Lenna、Barbara、Baboon和Pepper）上，该方法在加性高斯白噪声δ = 25条件下均达到最高的PSNR与SSIM值。
• 对于δ = 25的Baboon图像，该方法实现23.84 dB的PSNR与0.6750的SSIM，显著优于所有对比方法。
• 在δ = 25的Lenna图像上，该方法达到29.98 dB的PSNR与0.8105的SSIM，为所有对比模型中的最佳表现。
• 该方法在结构保持方面表现优异，表现为SSIM值持续更高，尤其在Barbara和Baboon等纹理丰富与边缘密集的图像上更为明显。
• 与文献[21,23]中基于TV-Stokes的方法相比，该方法在所有测试图像上均获得更高的PSNR与SSIM，证实其性能显著提升。
• 采用双侧分数阶导数可实现对局部自相似性的更好建模，从而更有效地保留细小纹理与边缘。