[论文解读] An Efficient Graph Convolutional Network Technique for the Travelling Salesman Problem

Chaitanya K. Joshi, Thomas Laurent+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2019

Vehicle Routing Optimization Methods参考文献 43被引用 202

一句话总结

该论文提出一种非自回归的图卷积网络模型，输出一个 TSP 巡回热图，并使用束搜索来获得有效的巡回，在固定大小的二维欧几里得 TSP 实例上，相较于自回归深度学习方法具有更高的解质量和更快的推理速度。

ABSTRACT

This paper introduces a new learning-based approach for approximately solving the Travelling Salesman Problem on 2D Euclidean graphs. We use deep Graph Convolutional Networks to build efficient TSP graph representations and output tours in a non-autoregressive manner via highly parallelized beam search. Our approach outperforms all recently proposed autoregressive deep learning techniques in terms of solution quality, inference speed and sample efficiency for problem instances of fixed graph sizes. In particular, we reduce the average optimality gap from 0.52% to 0.01% for 50 nodes, and from 2.26% to 1.39% for 100 nodes. Finally, despite improving upon other learning-based approaches for TSP, our approach falls short of standard Operations Research solvers.

研究动机与目标

• 为在二维欧几里得图上的 NP-hard 旅行商问题（TSP）提供基于学习的解决方案的动机。
• 开发一个直接输出巡回-邻接热图的图卷积网络。
• 通过束搜索实现快速、并行化的非自回归推理。
• 使用 Concorde 的最优解对模型进行监督训练，以提高样本效率。
• 与自回归深度学习方法和传统的运筹学求解器进行比较，以评估质量和速度。

提出的方法

• 构建一个图卷积网络，处理节点坐标和边距距离以生成每条边的特征。
• 通过对边嵌入应用的多层感知机（MLP）预测边邻接热图。
• 使用 Concorde 的真实 TSP 巡回，通过端到端的交叉熵损失进行训练。
• 用事后束搜索将预测的热图转换为有效巡回（以及带最近巡回启发式的变体）。
• 使用 k-NN 图嵌入和残差图卷积层来捕获图结构和各向异性扩散。

实验结果

研究问题

• RQ1 非自回归图卷积网络是否能够直接有效地预测二维欧几里得图的 TSP 巡回边？
• RQ2 对热图邻接表示进行束搜索解码是否能得到相比自回归模型具有竞争力的巡回？
• RQ3 与现有 DL 方法和传统 OR 求解器相比，解的质量、推理速度和样本效率如何？
• RQ4 该模型在固定图规模下以及对其他规模上的泛化行为如何？

主要发现

• 该方法使 50 个节点的平均最优性差距从 0.52% 降至 0.01%。
• 该方法使 100 个节点的平均最优性差距从 2.26% 降至 1.39%。
• 推理速度快，归功于 GPU 加速的大规模并行图卷积网络和束搜索。
• 在本设定中，使用最优解进行监督训练的样本效率高于强化学习。
• 在固定大小图上，采用 1,280 种解的束搜索在质量和速度上都优于自回归深度学习方法。