[论文解读] An Efficient MPC Algorithm For Switched Nonlinear Systems with Minimum Dwell Time Constraints

Yutao Chen, Mircea Lazar|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2020

Advanced Control Systems Optimization参考文献 38被引用 4

一句话总结

该论文通过将在线优化分解为两个非线性规划（NLP）和一个舍入步骤，并在一个NLP中通过移动阻塞嵌入最小停留时间约束（MTC），提出了一种针对具有最小停留时间约束的切换非线性系统的高效次优模型预测控制（MPC）算法。该方法利用l步控制不变集确保递归可行性，并通过保证整数近似误差界实现更快的在线计算，数值研究验证了其有效性。

ABSTRACT

This paper presents an efficient suboptimal model predictive control (MPC) algorithm for nonlinear switched systems subject to minimum dwell time constraints (MTC). While MTC are required for most physical systems due to stability, power and mechanical restrictions, MPC optimization problems with MTC are challenging to solve. To efficiently solve such problems, the on-line MPC optimization problem is decomposed into a sequence of simpler problems, which include two nonlinear programs (NLP) and a rounding step, as typically done in mixed-integer optimal control (MIOC). Unlike the classical approach that embeds MTC in a mixed-integer linear program (MILP) with combinatorial constraints in the rounding step, our proposal is to embed the MTC in one of the NLPs using move blocking. Such a formulation can speedup on-line computations by employing recent move blocking algorithms for NLP problems and by using a simple sum-up-rounding (SUR) method for the rounding step. An explicit upper bound of the integer approximation error for the rounding step is given. In addition, a combined shrinking and receding horizon strategy is developed to satisfy closed-loop MTC. Recursive feasibility is proven using a $l$-step control invariant ($l$-CI) set, where $l$ is the minimum dwell time step length. An algorithm to compute $l$-CI sets for switched linear systems off-line is also presented. Numerical studies demonstrate the efficiency and effectiveness of the proposed MPC algorithm for switched nonlinear systems with MTC.

研究动机与目标

• 解决在最小停留时间约束（MTC）下，针对切换非线性系统在线求解模型预测控制（MPC）问题的计算效率挑战，该约束对系统稳定性和物理可行性至关重要。
• 通过避免组合式混合整数线性规划（MILP）公式化方法，改用基于移动阻塞的NLP分解，克服具有MTC的混合整数最优控制（MIOC）问题的计算困难。
• 通过引入l步控制不变集（l-CI），确保在MTC下闭环系统的递归可行性，其中l为最小停留时间。
• 为算法中舍入步骤引入的整数近似误差提供理论上的上界。
• 开发一种结合收缩与滚动时域的策略，以在闭环控制实现中强制执行MTC。

提出的方法

• 将在线MPC优化分解为两个非线性规划（NLP）和一个舍入步骤的序列，避免使用具有组合约束的混合整数线性规划（MILP）。
• 通过移动阻塞技术将最小停留时间约束（MTC）直接嵌入到其中一个NLP中，从而高效利用现代NLP求解器，降低计算负担。
• 在舍入步骤中应用简单的求和舍入（SUR）方法，将连续变量转换为离散切换信号，并为由此产生的整数近似误差提供可证明的上界。
• 采用收缩与滚动时域策略，以在闭环系统中强制执行MTC，确保切换事件不违反最小停留时间。
• 离线计算切换线性系统的l步控制不变集（l-CI），以保证MPC算法的递归可行性。
• 利用近期在NLP移动阻塞算法方面的进展，加速在线计算，尤其在嵌入MTC的NLP阶段。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持闭环稳定性的同时，降低具有最小停留时间约束的切换非线性系统MPC的计算复杂度？
• RQ2 移动阻塞能否有效用于将MTC嵌入非线性规划中，而非依赖组合式MILP公式化？
• RQ3 所提出的分解中，舍入步骤引入的整数近似误差的理论界是什么？
• RQ4 如何通过结合收缩与滚动时域策略，在MTC下保证递归可行性？
• RQ5 是否可以为切换线性系统离线计算l步控制不变集，以支持MPC中的递归可行性？

主要发现

• 所提出的MPC算法通过用双NLP分解和移动阻塞替代组合式MILP公式化，显著降低计算负担，实现更快的在线计算。
• 求和舍入（SUR）步骤引入了可证明的整数近似误差上界，确保舍入过程不损害系统可行性或性能。
• 通过l步控制不变集（l-CI）确保在MTC下闭环系统的递归可行性，其中l为最小停留时间步长。
• 该算法通过结合收缩与滚动时域策略，在闭环运行中成功强制执行MTC，确保切换事件不违反最小停留时间。
• 数值研究表明，所提出的MPC算法在具有MTC的切换非线性系统中具有高效性和有效性，展现出相较于传统方法的实际可行性和计算优势。