[论文解读] An Embedded Boundary Method for Two Phase Incompressible Flow

Shuqiang Wang, James Glimm+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 19, 2013

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 19被引用 6

一句话总结

本文提出了一种用于具有分段常数密度的两相不可压缩流的二阶精度嵌入边界法（EBM），采用前沿追踪法捕捉界面，并通过考虑表面张力引起的跃迁条件的椭圆界面问题求解压力投影步骤。该方法实现了二阶精度，并通过笛卡尔坐标系和柱坐标系下的气泡振荡与库埃特流模拟进行了验证。

ABSTRACT

We develop an embedded boundary method (EBM) to solve the two-phase incompressible flow with piecewise constant density. The front tracking method is used to track the interface. The fractional step methods are used to solve the incompressible Navier-Stokes equations while the EBM is used in the projection step to solve an elliptic interface problem for the pressure with a jump equal to the surface tension force across the interface. Several examples are used to verify the accuracy of the method.

研究动机与目标

• 开发一种用于两相不可压缩流的精确界面方法，以准确捕捉由表面张力引起的跃迁条件。
• 将嵌入边界法（EBM）扩展至求解具有不连续密度的纳维-斯托克斯方程投影步骤中的椭圆界面问题。
• 通过制造解和物理测试案例，在笛卡尔坐标系和柱坐标系下证明该方法的二阶精度。
• 实现对复杂界面流（包括具有复杂界面拓扑结构的高速库埃特混合流）的鲁棒模拟。
• 为未来扩展至不连续粘度和多相磁流体动力学奠定基础。

提出的方法

• 使用投影法将纳维-斯托克斯方程分解为中间速度和压力校正步骤。
• 应用嵌入边界法（EBM）求解投影步骤中压力的椭圆界面问题，引入由表面张力产生的跃迁条件。
• 采用前沿追踪法显式捕捉物质界面，并计算法向量和曲率等几何属性。
• 采用带有虚拟单元的有限体积法离散跃迁条件，并基于界面几何重构通量。
• 通过修改有限差分格式和径向与角向方向的几何属性计算，将EBM适配至柱坐标系。
• 使用制造解方法验证EBM在柱坐标系下椭圆界面问题的二阶精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 嵌入边界法能否在具有表面张力的两相不可压缩流中，对投影步骤中出现的椭圆界面问题实现二阶精度？
• RQ2 EBM在不同网格分辨率下模拟零重力条件下二维和三维液滴振荡的表现如何？
• RQ3 EBM能否成功扩展至柱坐标系，以求解轴对称几何中的椭圆界面问题？
• RQ4 EBM在处理复杂、时变界面（如每单元内发生多次界面交叉的高速库埃特流）时的鲁棒性如何？
• RQ5 忽略粘度跃迁条件对解的精度有何影响？对未来扩展有何启示？

主要发现

• 通过网格细化研究，EBM在柱坐标系下椭圆界面问题的 $L_1$、$L_2$ 和 $L_∞$ 范数中均实现了二阶收敛。
• 在三维气泡振荡中，计算得到的周期收敛至理论值 $T_2 = 2.222$，在 $80^3$ 网格分辨率下误差为1.71%。
• 在二维气泡振荡中，该方法以高精度重现了预期的振荡频率，验证了对表面张力力的处理。
• 该方法成功模拟了柱形角域中的高速两相库埃特流，同时捕捉了每单元内256种可能的界面构型的复杂界面动力学。
• EBM在柱坐标系下的实现稳定且精确，$L_∞$ 误差在网格细化过程中从 0.00018217 降低至 0.00000415。
• 该方法在处理复杂界面几何方面表现出鲁棒性，适用于高密度比多相流的工程规模模拟。