[论文解读] An entrainment-based model for annular wakes, with applications to airborne wind energy

Sam Kaufman‐Martin, Nicholas D. Naclerio+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2020

Wind Energy Research and Development参考文献 36被引用 15

一句话总结

本文为航空风能（AWE）风筝产生的环形尾迹开发了一种基于卷入机制的降阶模型，采用三个耦合的常微分方程进行数值求解，并在无径向漂移假设下提出简化的两方程解析模型。模型能准确预测尾迹演化及核心消失过程，实现对AWE阵列的高效风电场布局优化。

ABSTRACT

Several novel wind energy systems produce wakes with annular cross-sections, which are qualitatively different from the wakes with circular cross-sections commonly generated by conventional horizontal-axis wind turbines and by compact obstacles. Since wind farms use arrays of hundreds of turbines, good analytical wake models are essential for efficient wind farm planning. Several models already exist for circular wakes; however, none have yet been proposed for annular wakes, making it impossible to estimate their array performance. We use the entrainment hypothesis to develop a reduced-order model for the shape and flow velocity of an annular wake from a generic annular obstacle. Our model consists of a set of three ordinary differential equations, which we solve numerically. In addition, by assuming that the annular wake does not drift radially, we further reduce the problem to a model comprising only two differential equations, which we solve analytically. Both of our models are in good agreement with previously published large eddy simulation results.

研究动机与目标

• 为解决湍流环形尾迹缺乏理论模型的问题，而此类模型对大规模航空风能（AWE）风电场规划至关重要。
• 基于卷入假设，开发一种降阶模型，以预测环形尾迹形状与速度的空间演化。
• 推导出一个数值模型（三个常微分方程）和一个解析模型（在无径向漂移假设下为两个常微分方程），用于描述环形障碍物后方尾迹的发展。
• 将模型与Haas和Meyers（2019）的大涡模拟结果进行验证，发现在下游距离较大时具有强一致性。
• 通过识别与卷入系数E无关的通用标度行为，实现可扩展、低成本的尾迹建模，从而支持AWE阵列优化。

提出的方法

• 采用卷入假设，假设径向流入与速度差成正比：we = E(V∞ − Vw) 和 wi = E(Vi − Vw)，其中E为卷入系数。
• 基于质量与动量守恒，推导出关于下游距离x的三个常微分方程（ODEs），分别描述尾迹速度Vw、尾迹跨度Sw和总直径Dw。
• 在无径向漂移假设下，将系统简化为两个常微分方程，通过标度变换X = Ex实现解析求解。
• 对完整模型进行数值求解，对解析模型以闭式形式求解，初始条件基于一维动量理论获得。
• 将两种模型与Haas和Meyers（2019）的大涡模拟数据进行对比，重点关注尾迹扩展与核心消失过程。
• 证明尾迹核心消失位置的尾迹速度Vw(xnc)与E无关，且所有解可通过X = Ex实现通用标度。

实验结果

研究问题

• RQ1 环形障碍物后方的环形尾迹速度与几何形态如何随下游距离演化？是否可基于卷入原理实现解析或数值建模？
• RQ2 环形尾迹中心核心区域消失的下游位置xnc为何值？其与卷入系数E及几何参数S/D的关系如何？
• RQ3 尾迹行为是否可实现通用标度，使得不同E值的解可通过简单变换相互关联？这对风电场建模有何启示？
• RQ4 与高保真大涡模拟相比，解析与数值模型的准确性如何，特别是在x/D较大的区域？
• RQ5 核心消失后，是否可无缝过渡至Luzzatto-Fegiz（2013）的标准圆形尾迹模型？这能带来何种计算优势？

主要发现

• 完整数值模型（三个常微分方程）在x/D > 5时与大涡模拟结果高度一致，验证了基于卷入机制的环形尾迹建模方法的有效性。
• 解析模型（在无径向漂移假设下为两个常微分方程）提供了xnc（核心区域消失位置）的闭式解，且该xnc与卷入系数E成反比。
• 核心消失位置处的尾迹速度Vw(xnc)与E无关，表明在不同湍流水平下具有普适行为。
• 存在一个参考解Vw(X)，其中X = Ex，使得所有具有相同S/D的环形尾迹在几何上彼此相似，无论E为何值，从而实现可扩展建模。
• 在大x/D区域，解析模型对尾迹外边界（Dw/2）的预测保持合理准确性，但对核心区域的捕捉略显不足。
• 核心消失后，可无缝过渡至Luzzatto-Fegiz（2013）的标准圆形尾迹模型，既保持精度又显著降低计算成本。