[论文解读] An entropic gradient structure for Lindblad equations and GENERIC for quantum systems coupled to macroscopic models

Markus Mittnenzweig, Alexander Mielke|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 1

一句话总结

本文在与热平衡态满足细致平衡的前提下，为有限维希尔伯特空间上的林德布拉德方程建立了梯度结构，表明其可表示为相对熵为驱动泛函的梯度流。该框架进一步扩展至与宏观系统热力学一致的耦合，包括在恒定温度下的阻尼哈密顿系统或GENEERIC系统。

ABSTRACT

We show that all Lindblad operators (i.e. generators of quantum semigroups) on a finite-dimensional Hilbert space satisfying the detailed balance condition with respect to the thermal equilibrium state can be written as a gradient system with respect to the relative entropy. We discuss also thermodynamically consistent couplings to macroscopic systems, either as damped Hamiltonian systems with constant temperature or as GENERIC systems.

研究动机与目标

• 建立与热平衡态满足细致平衡的量子主方程的变分结构。
• 利用相对熵作为驱动泛函，将林德布拉德生成元重新表述为密度矩阵空间中的梯度流。
• 开发开放量子系统与宏观模型之间热力学一致的耦合方案。
• 将该框架扩展至固定温度的阻尼哈密顿系统以及非平衡热力学的GENERIC形式。

提出的方法

• 利用与热平衡态相关的细致平衡条件，推导林德布拉德生成元的梯度结构。
• 在梯度系统表述中定义相对熵作为驱动泛函，确保热力学一致性。
• 通过相对熵度量在密度矩阵流形上构建梯度流结构。
• 通过将量子动力学嵌入恒定温度的阻尼哈密顿系统中，将该框架扩展至耦合系统。
• 应用GENERIC形式描述耦合动力学，确保热力学定律的保持。
• 确保所得系统满足热力学第二定律，并在平衡极限下保持细致平衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 所有与热态满足细致平衡的林德布拉德生成元是否都能表示为相对熵为驱动泛函的梯度流？
• RQ2 如何在保持热力学一致性的同时，将量子系统与宏观系统一致耦合？
• RQ3 相对熵在构建开放量子系统变分结构中扮演何种角色？
• RQ4 如何将阻尼哈密顿系统框架调整以包含满足细致平衡的量子系统？
• RQ5 GENERIC形式能否用于描述量子系统与宏观模型耦合的动力学？

主要发现

• 所有与热态满足细致平衡的林德布拉德生成元均可表示为密度矩阵空间上以相对熵为驱动泛函的梯度流。
• 相对熵作为自然的驱动泛函，确保了系统的热力学一致性和熵产生。
• 该框架允许将量子系统以恒定温度下的阻尼哈密顿系统形式与宏观系统一致耦合。
• 与宏观模型的耦合可在GENERIC形式中表述，保持非平衡热力学的结构。
• 所推导的梯度结构确保系统向热平衡演化，同时遵守热力学第二定律。
• 该方法为开放量子系统及其与宏观环境的相互作用提供了一个统一的变分框架。