[论文解读] An EOQ model for imperfect quality items with multiple screening and shortage backordering

Allen H. Tai|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2013

Supply Chain and Inventory Management参考文献 6被引用 3

一句话总结

本文针对具有多重筛查流程和可缺货的不完美品质物品，开发了一种EOQ模型，利用更新奖励定理推导出最优订货量和最大缺货量的闭式解。其主要贡献在于提出一个广义框架，能够考虑顺序的筛查速率与缺陷率，相较于以往模型，通过引入多阶段检验和缺货递延机制，实现改进。

ABSTRACT

In this paper, we propose an inventory model where items are inspected through multiple screening processes before delivery to customers. Each screening process has independent screening rate and defective percentage. Defective items screened out are stored and then returned to supplier. Shortage backordering are also allowed in the model. Two approaches are used to obtain the closed-form optimal order size and the maximum backordering quantity. Numerical examples are also provided to demonstrate the use of the model.

研究动机与目标

• 开发一个广义EOQ模型，整合不完美品质物品的多重筛查流程。
• 将缺货递延机制整合进筛查流程框架中，实现最优缺货管理。
• 利用更新奖励定理推导最优订货量与最大缺货量的闭式解。
• 分析不同筛查速率、缺陷率及成本参数对库存绩效的影响。
• 通过数值示例展示模型在不同配置下的适用性与稳健性。

提出的方法

• 模型使用更新奖励定理计算补货周期内的单位时间期望利润（ETPU）。
• 多重筛查流程按顺序建模，每个阶段具有独立的筛查速率 $x_i$ 与缺陷比例 $p_i$。
• 缺陷品在每个阶段被筛出并单独储存，总缺陷比例 $\rho = \sum_{i=1}^n \rho_i$。
• 库存周期分为若干阶段：筛查、需求满足与缺货清偿，各阶段持续时间由 $y/x_i$ 与需求率 $D$ 推导得出。
• 采用两种方法求解最优 $y^*$ 与 $B^*$，确保决策变量的闭式解。
• 模型假设缺陷品将退回供应商，且一旦库存可用，所有缺货将被完全满足。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有不完美品质的EOQ模型中，引入多重筛查流程如何影响最优订货量与缺货水平？
• RQ2 筛查速率与缺陷率的变化对单位时间期望利润有何影响？
• RQ3 缺货成本与筛查成本如何影响多阶段检验下的最优库存策略？
• RQ4 在多重筛查与缺货递延条件下，能否为订货量与缺货量推导出闭式解？
• RQ5 筛查流程的顺序如何影响整体库存绩效与成本结构？

主要发现

• 最优订货量 $y^*$ 随缺货成本 $\beta$ 增加而上升，而最大缺货量 $B^*$ 与单位时间期望利润 $ETPU^*$ 则下降。
• 随着筛查速率 $x_i$ 提高，$y^*$、$B^*$ 与 $ETPU^*$ 均上升，表明系统效率提升。
• 当缺货成本 $\beta$ 与筛查成本 $d$ 同时增加时，$y^*$ 与 $B^*$ 上升，但 $ETPU^*$ 因运营成本上升而下降。
• 对于多重筛查流程（如 $S_1 + S_4 + S_6$），最优订货量与缺货水平受最慢筛查流程的限制，$y^*$ 与 $B^*$ 趋近于最慢阶段的值。
• 数值结果表明，ETPU的近似误差小于0.01%，验证了所推导闭式解的准确性。
• 模型表明，增加更多筛查阶段可降低 $B^*$，相较于单阶段筛查，提升服务水平。