[论文解读] An ergodic control problem for many-server multi-class queueing systems with help

Anup Biswas|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2015

Advanced Queuing Theory Analysis参考文献 13被引用 3

一句话总结

本文研究了在 Halfin-Whitt 风险下具有交叉培训服务器的多服务器多类别排队系统（M/M/N+M）中的遍历控制问题。它建立了价值函数的渐近收敛性，并刻画了具有状态依赖控制集的极限受控扩散过程，证明在凸多项式增长成本下，极限遍历控制问题可完全求解。

ABSTRACT

A $M/M/N+M$ queueing network is considered with $d$ independent customer classes and $d$ server pools in Halfin-Whitt regime. Class $i$ customers have priority for service in pool $i$ for $i=1, ..., d$, and may access other pool if the pool has an idle server. We formulate an ergodic control problem where the running cost is given by a non-negative convex function with polynomial growth. We show that the limiting controlled diffusion is governed by a control set that depends on the state. We provide a complete analysis for the limiting ergodic control problem and establish asymptotic convergence of the value functions for the queueing model.

研究动机与目标

• 建立并分析具有灵活人员配置和优先服务的多服务器多类别排队系统。
• 制定具有非负凸运行成本且具有多项式增长的遍历控制问题。
• 在 Halfin-Whitt 风险下推导极限受控扩散过程。
• 刻画控制有限制集的极限扩散过程，该集合取决于当前状态。
• 建立有限排队模型的价值函数向扩散极限的渐近收敛性。

提出的方法

• 构建一个包含 d 个客户类别和 d 个服务器组的排队模型，其中每个类别在专属组内享有优先权，并可使用其他组中的空闲服务器。
• 在 Halfin-Whitt 重交通极限下分析系统，将服务器数量 N 归一化至无穷大。
• 通过功能中心极限定理的论证推导出极限受控扩散过程。
• 识别出极限扩散过程中的控制集依赖于当前状态，反映了各组中可用的服务器池。
• 利用凸分析与粘性解技术求解极限遍历控制问题。
• 证明有限排队系统的值函数渐近收敛于极限扩散控制问题的值函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 服务器组的动态可用性如何影响多类别排队系统的遍历控制？
• RQ2 在具有交叉服务灵活性的多服务器多类别系统中，极限受控扩散过程具有何种结构？
• RQ3 在多项式增长成本下，有限排队系统的值函数能否被扩散控制问题渐近逼近？
• RQ4 在具有状态依赖控制的情况下，极限遍历控制问题的可解性需要满足何种条件？
• RQ5 优先级结构与服务器灵活性如何影响长期平均成本最小化？

主要发现

• 极限受控扩散过程由一个依赖于当前状态的控制集所支配，该控制集反映了各服务器组中空闲服务器的可用性。
• 极限遍历控制问题可完全求解，即存在最优控制且值函数定义良好。
• 有限排队系统的值函数渐近收敛于极限扩散控制问题的值函数。
• 运行成本为非负凸函数且具有多项式增长，确保了极限下的正则性与可积性。
• 分析结果证实，Halfin-Whitt 风险下可获得灵活多类别系统的可处理扩散近似。
• 状态依赖的控制集捕捉了仅空闲服务器可被指派的现实特征，导致控制约束非恒定。