[论文解读] An ergodic theorem for homogeneously distributed quantum channels with applications to matrix product states

Ramis Movassagh, Jeffrey Schenker|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2019

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 4

一句话总结

本文建立了由同分布量子通道驱动的量子过程的遍历定理，证明在不可约性条件下，系统会指数收敛到与初始条件无关的遍历态序列。该结果使得对遍历矩阵乘积态的热力学极限的表征成为可能，表明体内的两点关联呈现指数衰减。

ABSTRACT

Any quantum process is represented by a sequence of quantum channels. We consider ergodic processes, obtained by sampling channel valued random variables along the trajectories of an ergodic dynamical system. Examples of such processes include the effect of repeated application of a fixed quantum channel perturbed by arbitrary correlated noise, or a sequence of channels drawn independently and identically from an ensemble. Under natural irreducibility conditions, we obtain a theorem showing that the state of a system evolving by such a process converges exponentially fast to an ergodic sequence of states depending on the process, but independent of the initial state of the system. As an application, we describe the thermodynamic limit of ergodic matrix product states and prove that the 2-point correlations of local observables in such states decay exponentially with their distance in the bulk. Further applications and physical implications of our results are discussed in the companion paper [11].

研究动机与目标

• 建立由沿遍历动力系统演化之通道值随机变量所控制的量子过程的一般遍历定理。
• 分析在相关或i.i.d.通道序列下演化之量子系统的长时间行为。
• 表征在遍历通道分布下矩阵乘积态的热力学极限。
• 证明此类态在体内局部可观测量之间关联的指数衰减。
• 为理解相关噪声下量子多体系统渐近行为提供严格的理论基础。

提出的方法

• 将量子过程建模为从遍历动力系统中采样的量子通道序列。
• 应用不可约性条件以确保唯一不变态序列的存在。
• 利用谱隙技术建立对遍历态序列的指数收敛。
• 利用矩阵乘积态的结构，分析其在遍历通道集合下的热力学极限。
• 通过通道过程的收敛速率推导关联衰减性质。
• 利用算子代数与量子概率的工具分析长时间动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 从遍历过程中采样得到的量子通道序列在何种条件下会导致系统指数收敛到不变态？
• RQ2 当底层通道呈遍历分布时，矩阵乘积态的热力学极限如何表现？
• RQ3 此类矩阵乘积态中局部可观测量之间的两点关联呈现何种衰减行为？
• RQ4 系统初始态在该类通道序列下对长时间行为的影响程度如何？
• RQ5 该过程的收敛速率能否被量化，并与关联衰减等物理性质相联系？

主要发现

• 在遍历通道序列作用下演化的量子系统态，会以指数速度收敛到与初始态无关的唯一遍历态序列。
• 收敛速率由通道过程的谱隙决定，确保瞬态的指数衰减。
• 在热力学极限下，遍历矩阵乘积态在体内表现出局部可观测量之间两点关联的指数衰减。
• 关联衰减在体内均匀分布，且与初始态无关，体现了通道序列的遍历性。
• 在自然的不可约性条件下结果成立，这些条件确保了极限态的唯一性与稳定性。
• 该框架适用于i.i.d.通道集合与相关通道序列，扩大了其物理适用性。