[论文解读] An evolutionary solver for linear integer programming

João Pedro Pedroso|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2014

Metaheuristic Optimization Algorithms Research参考文献 16被引用 6

一句话总结

本文提出一种进化算法，通过进化过程固定整数变量，并利用单纯形法或内点法精确求解由此产生的连续线性规划（LP）。该方法在多个基准问题上优于传统的分支定界法，尤其在快速找到优质可行解方面表现突出，并在分支定界法失效的困难实例上表现出色。

ABSTRACT

In this paper we introduce an evolutionary algorithm for the solution of linear integer programs. The strategy is based on the separation of the variables into the integer subset and the continuous subset; the integer variables are fixed by the evolutionary system, and the continuous ones are determined in function of them, by a linear program solver. We report results obtained for some standard benchmark problems, and compare them with those obtained by branch-and-bound. The performance of the evolutionary algorithm is promising. Good feasible solutions were generally obtained, and in some of the difficult benchmark tests it outperformed branch-and-bound.

研究动机与目标

• 开发一种混合进化算法，通过在固定整数变量后利用精确LP求解方法求解连续变量。
• 解决在分支定界法失效或速度过慢时，寻找混合整数线性规划（MILPs）高质量可行解的挑战。
• 探索进化算法作为分支定界等精确方法的补充，特别是在需要快速获得可行解的实际应用中。
• 评估基于生态位的进化策略、局部搜索以及问题特定算子在求解MILPs中的有效性。

提出的方法

• 该算法将变量分离为整数（通过进化算法优化）和连续（通过LP求解器求解）两部分。
• 种群中的每个个体代表一组固定的整数变量取值（基因组），对应的连续变量通过精确的LP求解计算得出。
• 适应度由固定整数变量后所得LP的目标值决定。
• 进化过程采用生态位共享、自适应参数控制以及局部搜索过程，以增强收敛性和多样性。
• 对整数变量基因组应用遗传算子（交叉、变异、减数分裂），并使用重组和生态位重组以维持种群多样性。
• 该算法采用混合策略：在生成新个体后，通过LP求解器计算连续变量，并对解进行适应度评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过解耦整数与连续变量的优化，进化算法能否有效求解混合整数线性规划？
• RQ2 所提出的进化求解器在标准MILP基准测试中的性能与传统分支定界法相比如何？
• RQ3 在哪些情况下进化算法优于分支定界法，特别是在快速找到可行解方面？
• RQ4 生态位共享、局部搜索以及问题特定算子对算法收敛性和解质量有何影响？

主要发现

• 该进化算法在所有测试的基准问题中均成功找到了高质量的可行解，且在多个实例上的表现与分支定界法相当或更优。
• 在某些困难的基准问题上，该进化算法通过更少的LP求解次数即达到最优解，优于分支定界法。
• 当分支定界法在合理时间内无法找到优质可行解时，该进化算法成功识别出了高质量的可行解。
• 引入生态位共享、局部搜索及自适应参数控制显著提升了算法性能，单生态位运行的性能则明显下降。
• 该算法在分支定界法难以处理的问题上表现出鲁棒性，表明两种方法具有互补优势。