[论文解读] An Exact Algorithm for a Fuel-Constrained Autonomous Vehicle Path Planning Problem

Kaarthik Sundar, Saravanan Venkatachalam+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2016

Vehicle Routing Optimization Methods参考文献 24被引用 12

一句话总结

本文提出了一种精确的分支定界割平面算法，采用四种新型混合整数线性规划（MILP）公式来求解一种燃油受限的自主车辆路径规划问题，其中车辆必须访问目标点，在指定加油站加油，并返回起点，同时最小化总行驶成本。弧基公式 $\mathcal{F}\sub 2$ 被证明是最有效的，能够在几分钟内最优求解最多含40个目标点的实例。

ABSTRACT

This paper addresses a fuel-constrained, autonomous vehicle path planning problem in the presence of multiple refueling stations. We are given a set of targets, a set of refueling stations, and a depot where $m$ vehicles are stationed. The vehicles are allowed to refuel at any refueling station, and the objective of the problem is to determine a route for each vehicle starting and terminating at the depot, such that each target is visited by at least one vehicle, the vehicles never run out of fuel while traversing their routes, and the total travel cost of all the routes is a minimum. We present four new mixed-integer linear programming formulations for the problem. These formulations are compared both analytically and empirically, and a branch-and-cut algorithm is developed to compute an optimal solution. Extensive computational results on a large class of test instances that corroborate the effectiveness of the algorithm are also presented.

研究动机与目标

• 解决燃油受限自主车辆路径规划问题（FCAVPP），即车辆必须访问目标点、在加油站加油，并返回起点，同时最小化总行驶成本。
• 为FCAVPP设计并比较四种新型混合整数线性规划（MILP）公式，包括带燃油容量约束的弧基与节点基方法。
• 设计并实现一种分支定界割平面算法，利用性能最佳的公式高效计算最优解。
• 通过大规模测试实例（最多含40个目标点）实证验证公式的有效性及算法性能。
• 为电动及替代燃料车辆运营中的类似燃油受限路径规划问题提供紧致且计算高效的公式模板。

提出的方法

• 使用四种不同的MILP模型对FCAVPP进行建模：两种弧基公式（$\mathcal{F}_1$，$\mathcal{F}_2$）和两种节点基公式（$\mathcal{F}_3$，$\mathcal{F}_4$），通过边或节点上的决策变量引入燃油容量约束。
• 在节点基公式中使用Miller-Tucker-Zemlin（MTZ）约束以防止子环并确保车辆路径的连通性。
• 应用Gomory（1969）提出的“提升”技术，基于其线性规划松弛界对公式的强度进行解析比较。
• 实现一种分支定界割平面算法，通过动态分离并添加违反的连通性约束来改进求解过程。
• 放松指数级数量的连通性约束，并仅在优化过程中检测到其被违反时才添加，显著降低计算负担。
• 由于 $\mathcal{F}_2$ 在解析比较与实证测试中均表现更优，故将其作为主要求解器。

实验结果

研究问题

• RQ1 在所提出的四种FCAVPP的MILP公式中，哪一种能提供最紧致的线性规划松弛，并在分支定界过程中实现更快的收敛？
• RQ2 车辆数量如何影响燃油受限条件下FCAVPP的计算复杂度与求解时间？
• RQ3 在分支定界过程中，需要添加多少违反的连通性约束？这一过程对算法效率有何影响？
• RQ4 所提出的公式与算法能否在合理的时间限制内求解实际规模的实例（例如最多含40个目标点）？
• RQ5 弧基公式 $\mathcal{F}_2$ 是否在各类不同实例中始终优于节点基公式？

主要发现

• 弧基公式 $\mathcal{F}_2$ 在计算速度与解的质量方面均优于其他所有公式，在95%的测试实例中求解速度超过节点基公式 $\mathcal{F}_4$。
• 对于25个目标点、2辆车辆的实例，使用 $\mathcal{F}_2$ 在78.05秒内计算出最优解，显示出良好的实际效率。
• 随着车辆数量从3增加到5，平均计算时间减少，表明更多车辆降低了燃油约束对路径可行性的负面影响。
• 分支定界算法仅添加了总可能连通性约束的一小部分，证明了放松并动态添加约束策略的高度有效性。
• 优化过程中实际添加的违反连通性约束数量远少于原始的指数级数量，验证了算法设计的合理性。
• 所有含最多40个目标点的实例均使用 $\mathcal{F}_2$ 成功求解至最优，证实了该方法在真实问题规模下的可扩展性。