[论文解读] An Exact Algorithm for Minimum Weight Vertex Cover Problem in Large Graphs

Luzhi Wang, Chu-Min Li+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2019

Advanced Graph Theory Research参考文献 24被引用 9

一句话总结

该论文提出BMWVC，一种用于大规模稀疏图的最小权顶点覆盖问题（MWVC）的精确分支限界算法。它引入了四种新颖的图规约规则、基于不相交团的紧致下界，以及一种高效的分支启发式策略，使BMWVC在真实大规模图上优于现有的精确与启发式求解器，能够更快且更一致地获得最优解。

ABSTRACT

This paper proposes a novel branch-and-bound(BMWVC) algorithm to exactly solve the minimum weight vertex cover problem (MWVC) in large graphs. The original contribution is several new graph reduction rules, allowing to reduce a graph G and the time needed to find a minimum weight vertex cover in G. Experiments on large graphs from real-world applications show that the reduction rules are effective and the resulting BMWVC algorithm outperforms relevant exact and heuristic MWVC algorithms.

研究动机与目标

• 为大规模真实图中最小权顶点覆盖问题（MWVC）缺乏实用的精确求解器提供解决方案。
• 设计一种专为MWVC问题量身定制的算法，克服现有FPT算法及SAT/MWC方法的局限性。
• 开发有效的规约规则，在不损失最优性保证的前提下简化大规模稀疏图。
• 通过紧致下界和高效分支启发式策略提升搜索效率。
• 在真实世界和特定应用的大规模图上评估BMWVC，证明其优于当前最先进的精确与启发式求解器。

提出的方法

• 提出四种新颖的图规约规则，通过基于度数、权重和邻域结构的方式，移除或固定顶点，从而简化MWVC实例。
• 利用图中不相交团计算下界，在搜索过程中剪枝无希望的分支。
• 在分支限界过程中使用启发式方法选择顶点，优先选择能高效缩小搜索空间的顶点。
• 在系统探索解空间的同时，利用规约和剪枝技术提升性能，应用分支限界框架。
• 直接在原始图上操作，不转换为补图，也不编码为SAT，避免因补图密集化带来的可扩展性问题。
• 实现一种内存感知策略，在发生内存溢出时停止并报告当前找到的最佳解，仅在内存允许时证明最优性。

实验结果

研究问题

• RQ1 新颖的图规约规则是否能在保持MWVC解最优性的同时，显著减小大规模稀疏顶点加权图的规模？
• RQ2 基于不相交团的紧致下界是否能有效剪枝MWVC中庞大的搜索空间？
• RQ3 高效的分支启发式策略是否能优于随机选择或基于度数的选择，从而减少精确MWVC求解器的运行时间？
• RQ4 专为MWVC设计的精确求解器是否能在真实大规模图上优于通用求解器（如SAT编码或MWC求解器）？
• RQ5 BMWVC在性能和解质量方面与当前最先进的启发式求解器（如Dynwvc1/2）和精确求解器（如WLMC、SBMS）相比如何，特别是在大规模和特定应用图上？

主要发现

• BMWVC在47个真实世界大规模图中证明了46个的最优解，仅一个实例因内存溢出失败，边密度均小于7。
• 在17个图上，BMWVC比最佳启发式求解器Dynwvc1和Dynwvc2更快找到并证明了最优解，而后者在16个实例上未能找到最优解。
• BMWVC在5小时内解决了255个应用图（来自WDP、KES、ECC、REF），优于SBMS（86个解决）、Dynwvc1/Dynwvc2（209个解决），并接近WLMC（269个解决）。
• 所提出的规约规则极为有效，将大规模图简化为可处理的规模，使此前方法失败的精确求解成为可能。
• 基于不相交团的紧致下界显著剪枝了搜索空间，促进了更快收敛。
• BMWVC是首个专为大规模图中MWVC设计的精确求解器，避免了SAT或MWC求解器转换的低效性。