[论文解读] An experimental test of the geodesic rule proposition for the non-cyclic geometric phase

Zhifan Zhou, Yair Margalit+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2019

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 22被引用 4

一句话总结

该论文通过超冷 87Rb 原子的原子芯片空间 SU(2) matter-wave 干涉仪，实验验证了非循环几何相位的测地线规则。通过精确控制 Bloch 球上自旋演化的路径并测量干涉相位，研究明确展示了当轨迹穿越赤道时预测的相位符号反转和 π 相位跃迁，验证了几何相位等于路径与端点间最短测地线所围面积的一半。

ABSTRACT

The geometric phase due to the evolution of the Hamiltonian is a central concept in quantum physics, and may become advantageous for quantum technology. In non-cyclic evolutions, a proposition relates the geometric phase to the area bounded by the phase-space trajectory and the shortest geodesic connecting its end points. The experimental verification of this geodesic rule proposition has remained elusive for more than three decades. Here, we report an unambiguous experimental confirmation of the geodesic rule for a non-cyclic geometric phase by means of a spatial SU(2) matter-wave interferometer, demonstrating, with high precision, the predicted phase sign change and pi jumps. We show the connection between our results and the Pancharatnam phase. Finally, we point out that the geodesic rule can be applied to obtain the red-shift in general relativity, enabling a completely new quantum tool to measure gravity.

研究动机与目标

• 通过实验验证非循环几何相位的测地线规则假设，该规则将几何相位与 Bloch 球上轨迹和最短测地线所围面积关联起来。
• 解决长期存在的实验模糊性，即观测测地线规则的两个关键特征：π 相位跃迁与赤道处的符号反转。
• 建立一种鲁棒的单次运行干涉测量方法，采用公共相位参考，避免半球之间参考系漂移带来的伪影。
• 在受控量子系统中建立非循环几何相位与 Pancharatnam 相位之间的联系。
• 探索测地线规则在通过量子干涉仪测量引力红移中的应用。

提出的方法

• 基于超冷 87Rb 原子的原子芯片，构建空间 SU(2) matter-wave 干涉仪，利用射频 π/2 脉冲制备相干叠加态。
• 利用磁质梯度脉冲对 |F=2, mF=1⟩ 和 |F=2, mF=2⟩ 自旋态施加差异性力，产生空间分离的波包并控制其相对相位。
• 施加第二个磁质梯度脉冲以反转相对运动并重新组合波包，实现在自由膨胀中的干涉测量。
• 通过高空间分辨率吸收成像，直接从重组后的原子密度空间分布测量干涉相位。
• 通过调节演化角 θ 和方位角变化 Δϕ 控制几何相位，将相位映射到轨迹与测地线所围的面积。
• 在两个半球之间使用公共相位参考，消除人工相位漂移，确保符号反转与 π 跃迁的明确检测。

实验结果

研究问题

• RQ1 当演化轨迹在 Bloch 球上穿越赤道时，非循环几何相位是否表现出符号反转？
• RQ2 当轨迹恰好跨越大圆周长的一半时，预测的 π 相位跃迁是否会发生？
• RQ3 几何相位是否在定量上等于非循环路径与连接其端点的最短测地线所围面积的一半？
• RQ4 测量相位与非循环演化中的 Pancharatnam 相位之间有何关系？
• RQ5 测地线规则能否用于通过量子干涉仪测量引力红移？

主要发现

• 实验在干涉数据中明确确认了当 Bloch 向量轨迹穿越赤道时预测的 π 相位跃迁，分别在 T_R = 10 μs 和 T_R = 30 μs 处观测到。
• 当轨迹从北半球移动到南半球时，几何相位表现出清晰的符号反转，各半球内相位保持刚性，且在赤道处出现不连续跃迁。
• 测量的几何相位 Φ_G 与 Bloch 球上所围面积一半的理论预测高度一致，适用于不同 θ 和 Δϕ 条件。
• 干涉图案在每个半球内表现出刚性相位行为，相位跃迁仅发生在赤道穿越点，证实了测地线规则的拓扑本质。
• 结果与 Pancharatnam 相位定义一致，建立了几何相位与非正交态之间相对相位的直接联系。
• 本研究证明了利用测地线规则进行高精度重力测量的可行性，因其可实现通过相位累积对引力红移的直接量子测量。