[论文解读] An Explanation of Spin Based on Classical Mechanics and Electrodynamics

O. Chavoya-Aceves|ArXiv.org|May 23, 2003

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 3被引用 4

一句话总结

本文主张，量子系统中传统上归因于本征角动量的自旋样行为，可通过电荷粒子在电磁场中的经典动力学来解释。利用经典电动力学与拉格朗日力学，本文表明，即使内部角动量为零，中性电荷系统在非均匀磁场中仍可发生偏转，从而挑战了斯特恩-gerlach实验的标准解释以及薛定谔理论中自旋的必要性。

ABSTRACT

It is proved that, according to Classical Mechanics and Electrodynamics, the trajectory of the center of mass of a neutral system of electrical charges can be deflected by an inhomogeneous magnetic field, even if its internal angular momentum is zero. This challenges the common view about the function of the Stern-Gerlach apparatus, as resolving the eigen-states of an intrinsic angular momentum. Doubts are cast also on the supposed failure of Schrodinger's theory to explain the properties of atoms in presence of magnetic fields without introducing spin variables.

研究动机与目标

• 挑战将斯特恩-gerlach实验解释为测量本征自旋的传统观点。
• 证明经典力学与电动力学可在无需本征角动量的前提下，解释非均匀磁场中的偏转现象。
• 质疑标准量子处理原子与磁场相互作用时所基于的四个基本假设的有效性。
• 表明通过时间平均的经典动力学得出的旋磁比与标准值不同，尤其在正电子素等系统中更为显著。
• 主张在经典场构型的背景下，必须重新审视量子理论中磁矩与角动量算符的定义。

提出的方法

• 利用拉格朗日形式体系导出电磁场中角动量的正确形式，表明其包含与 $ \vec{r} \times \vec{A} $ 成比例的项。
• 应用埃伦费斯特定理，表明即使内部角动量为零，中性电荷系统的质心轨迹仍可在非均匀磁场中发生偏转。
• 分析运动中的氢原子所产生的矢量势，将其分解为两部分：一部分源于电子与质子的相对运动，另一部分源于质心运动。
• 利用多极展开与时间平均，推导出有效磁矩，表明其依赖于约化质量与质量差，形式为 $ K_L = \frac{m_p - m_e}{M} $。
• 证明标准表达式 $ \vec{\mu} = \frac{e}{2mc}\vec{L} $ 仅在时间平均后成立，且不适用于量子化。
• 表明相对运动项（$ \vec{A}_1 $）产生的磁场具有长程特性，类似于旋转皮带，无法被偶极项抵消。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不引入本征自旋的前提下，解释中性系统在斯特恩-gerlach装置中的偏转？
• RQ2 标准量子力学对原子磁矩在外部磁场中行为的处理，是否基于有缺陷的经典假设？
• RQ3 氢原子的时间平均磁矩是否导致与狄拉克值不同的旋磁比？若是，其差异如何产生？
• RQ4 能否在不假设自旋的前提下，准确描述中性原子与外部磁场的相互作用能？
• RQ5 质心运动在中性系统中生成有效磁矩的过程中起何种作用？

主要发现

• 即使内部角动量为零，中性电荷系统仍可在非均匀磁场中发生偏转，此结论通过经典拉格朗日动力学与埃伦费斯特定理得以证实。
• 在磁场存在时，由于规范依赖性，标准假设 $ -i\hbar\vec{r} \times \nabla $ 不能代表物理角动量。
• 氢原子的有效磁矩为 $ \vec{\mu} = \frac{e}{2mc} \frac{m_p - m_e}{M} \vec{L} $，这意味着 $ g = \frac{e}{2\mu c} \frac{m_p - m_e}{M} $，因此正电子素的 $ g = 0 $。
• 相对运动产生的矢量势产生长程磁场 $ \vec{H}_1 \propto \|\vec{x} - \vec{R}\|^{-2} $，无法被高阶项抵消。
• 时间平均的磁矩表达式不适用于量子化，因其为统计平均值，而非瞬时可观测量。
• 标准相互作用能表达式 $ E = -\vec{\mu} \cdot \vec{H} $ 基于错误假设，即能量与磁场无关，且在磁场存在时不具备运动常数的性质。