[论文解读] An explicit dual control approach for constrained reference tracking of uncertain linear systems

Anilkumar Parsi, Andrea Iannelli+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2022

Advanced Control Systems Optimization被引用 1

一句话总结

本文提出了一种显式双模型预测控制（MPC）方法，用于在不确定线性系统中实现有限时域参考轨迹跟踪，通过鲁棒在线终端集和预测最坏情况成本实现主动不确定性学习。该方法确保了递归可行性与约束满足，同时在探索与利用之间取得平衡，在包含5个不确定参数的质量-弹簧-阻尼器基准测试中，相比标准自适应MPC，跟踪性能显著提升（成本：85.4 vs. 135.6）。

ABSTRACT

A finite horizon optimal tracking problem is considered for linear dynamical systems subject to parametric uncertainties in the state-space matrices and exogenous disturbances. A suboptimal solution is proposed using a model predictive control (MPC) based explicit dual control approach which enables active uncertainty learning. A novel algorithm for the design of robustly invariant online terminal sets and terminal controllers is presented. Set membership identification is used to update the parameter uncertainty online. A predicted worst-case cost is used in the MPC optimization problem to model the dual effect of the control input. The cost-to-go is estimated using contractivity of the proposed terminal set and the remaining time horizon, so that the optimizer can estimate future benefits of exploration. The proposed dual control algorithm ensures robust constraint satisfaction and recursive feasibility, and navigates the exploration-exploitation trade-off using a robust performance metric.

研究动机与目标

• 解决具有参数不确定性与扰动的线性系统中的有限时域最优跟踪问题。
• 通过建模控制输入对性能与不确定性降低的双重影响，将主动不确定性学习整合到MPC中。
• 在时变参数估计与参考轨迹变化条件下，确保递归可行性与鲁棒约束满足。
• 设计随时间收缩的在线鲁棒不变终端集与控制器，以实现代价函数估计。
• 开发计算上可行的公式，避免优化复杂度的组合增长。

提出的方法

• 使用集合成员识别方法，基于系统测量在线更新参数不确定性集合。
• 在MPC优化中引入预测最坏情况成本，以建模控制输入对性能与不确定性降低的双重影响。
• 采用收缩的终端集与控制器，利用剩余时域估计代价函数，实现对未来收益的估计，以支持探索。
• 应用管束包含近似方法，防止优化规模出现组合增长，尤其适用于高维系统。
• 通过一种新颖算法在线设计终端集与控制器，确保在不确定性与参考轨迹变化下具有鲁棒不变性。
• 通过使用鲁棒性能度量，将鲁棒MPC与自适应学习相结合，以平衡探索与利用。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何有效将主动不确定性学习整合到不确定线性系统的有限时域参考轨迹跟踪MPC中？
• RQ2 在在线更新不确定性时，何种条件可确保递归可行性与鲁棒约束满足？
• RQ3 在时变不确定性与有限时域条件下，如何准确近似代价函数？
• RQ4 对控制输入的双重影响进行建模，对跟踪性能与不确定性降低有何影响？
• RQ5 在在线不确定性更新下，如何管理自适应MPC的计算复杂度？

主要发现

• 所提出的DAMPC控制器在质量-弹簧-阻尼器示例中实现了85.4的闭环成本，显著低于PAMPC控制器的135.6。
• DAMPC控制器表现出更优的参考轨迹跟踪性能，在150次仿真中均保持更紧密的轨迹包络。
• 该算法在参数估计与参考轨迹变化的情况下，仍能保证递归可行性与鲁棒约束满足。
• 收缩的终端集使代价函数估计更加准确，从而有效支持探索与利用的权衡。
• 管束包含近似方法有效防止了优化规模的组合增长，使该方法可扩展至更高维系统。
• 通过在MPC代价函数中引入预测最坏情况成本，成功建模了控制输入的双重影响，实现了探索与利用的平衡。