[论文解读] An exploratory analysis of the transient and long term behaviour of small 3D perturbations in the circular cylinder wake

Stefania Scarsoglio, Daniela Tordella+1 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2008

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 20被引用 3

一句话总结

本研究采用速度-涡量形式结合拉普拉斯-傅里叶变换，研究了圆柱体尾迹中小型三维涡量扰动的瞬态与长期行为。结果表明，倾斜且不对称的扰动表现出复杂的早期瞬态过程，具有双重周期性模式和显著放大，尤其在空间衰减条件下更为明显，理论预测与实验测得的涡脱频率在 Re = 50 和 100 时具有极佳一致性。

ABSTRACT

An initial-value problem for arbitrary small 3D vorticity perturbations imposed on a free shear flow is considered. The viscous perturbation equations are then combined in terms of the vorticity and velocity, and are solved by means of a combined Laplace-Fourier transform in the plane normal to the basic flow. This treatment allows for a simplification of the governing equations such that it is possible to observe long transients, that can last hundreds time scales. This result would not be possible over an acceptable lapse of time by carrying out a direct numerical integration of the linearized Navier-Stokes equations. The exploration is done with respect to physical inputs as the angle of obliquity, the symmetry of the perturbation and the streamwise damping rate. The base flow is an intermediate section of the growing 2D circular cylinder wake where the entrainment process is still active. Two Reynolds numbers of the order of the critical value for the onset of the first instability are considered. The early transient evolution offers very different scenarios for which we present a summary for particular cases. For example, for amplified perturbations, we have observed two kinds of transients, namely (1) a monotone amplification and (2) a sequence of growth - decrease - final growth. In the latter case, if the initial condition is an asymmetric oblique or longitudinal perturbation, the transient clearly shows an initial oscillatory time scale. Furthermore, the more a perturbation is longitudinally confined the more it is amplified in time. The long-term behavior of two-dimensional disturbances shows excellent agreement with a recent two-dimensional spatio-temporal multiscale modal analysis and with laboratory data concerning the frequency and wave length of the parallel vortex shedding in the cylinder wake.

研究动机与目标

• 分析空间发展型圆柱尾迹中小型三维涡量扰动的早期瞬态与长期演化行为。
• 通过实现数百个时间尺度的模拟，克服直接数值积分方法的局限性。
• 研究扰动倾斜度、对称性以及流向阻尼对瞬态增长与渐近稳定性的影响力。
• 将理论预测与实验数据中关于涡脱频率和波长的结果进行验证。
• 展示速度-涡量形式结合拉普拉斯-傅里叶变换在自由剪切流初值问题中的有效性。

提出的方法

• 采用黏性扰动方程的速度-涡量形式，建立小型三维涡量扰动的初值问题（IVP）。
• 在基本流法平面内应用联合拉普拉斯-傅里叶变换，以简化控制方程。
• 在时间域对变换后的方程进行数值积分，以捕捉数百个基本流时间尺度内的动力学行为。
• 该方法通过 L² 空间中的 Scauder 基实现任意初始条件，支持完整的瞬态与渐近分析。
• 采用复数纵向波数以建模空间阻尼，为流向演化引入一个自由度。
• 该方法使得对传统直接积分线性化纳维-斯托克斯方程难以实现的长期瞬态增长行为进行模拟成为可能。

实验结果

研究问题

• RQ1 在圆柱尾迹中，对称与非对称倾斜扰动的早期瞬态行为有何不同？
• RQ2 流向空间阻尼在放大瞬态增长方面起到何种作用，尤其对纵向受限扰动而言？
• RQ3 对于某些类型的扰动，为何系统中会同时存在两种不同的周期性时间模式——瞬态与渐近模式？
• RQ4 理论预测的涡脱频率与波长在多大程度上与 Re = 50 和 100 时的实验数据吻合？
• RQ5 速度-涡量形式结合拉普拉斯-傅里叶变换能否准确捕捉空间发展流中瞬态与长期动力学行为？

主要发现

• 对于倾斜或非对称扰动，会出现两种不同的周期性时间模式：一种是随下游传播而周期逐渐增加的初始瞬态振荡，另一种是具有不同频率的最终渐近振荡。
• 单调放大与振荡性增长-衰减-最终增长序列是两种主要的瞬态行为，具体取决于扰动类型与参数。
• 即使初始设置为零，横向涡量分量仍为最快增长分量，尤其在正交或倾斜扰动中表现明显。
• 流向方向具有更高空间阻尼率的扰动表现出更大的时间放大，表明空间约束与时间增长之间存在权衡关系。
• 在 Re = 50 时，理论预测的最大增长率波数（k ≈ 0.8）与 Williamson（1989）实验测得的斯特劳哈尔数及波长在 ±10% 不确定度范围内高度一致。
• 二维扰动的渐近行为与时空多尺度模态分析结果以及实验室数据在 Re = 50 和 100 时的涡脱频率与波长方面均表现出极佳一致性。