[论文解读] An extended isogeometric analysis for vibration of cracked FGM plates using higher-order shear deformation theory

Loc V. Tran, Vinh Phu Nguyen+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2014

Composite Structure Analysis and Optimization参考文献 44被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种结合高阶剪切变形理论（HSDT）的扩展等几何分析（XIGA），用于研究裂纹功能梯度材料（FGM）板的自由振动问题。该方法采用基于NURBS的IGA结合增强函数来模拟裂纹不连续性，并通过五未知数HSDT模型消除了对剪切修正因子的需求，实现了在各种裂纹构型和材料梯度下对固有频率和振型的高精度预测。

ABSTRACT

A novel and effective formulation that combines the eXtended IsoGeometric Approach (XIGA) and Higher-order Shear Deformation Theory (HSDT) is proposed to study the free vibration of cracked Functionally Graded Material (FGM) plates. Herein, the general HSDT model with five unknown variables per node is applied for calculating the stiffness matrix without needing Shear Correction Factor (SCF). In order to model the discontinuous and singular phenomena in the cracked plates, IsoGeometric Analysis (IGA) utilizing the Non-Uniform Rational B-Spline (NURBS) functions is incorporated with enrichment functions through the partition of unity method. NURBS basis functions with their inherent arbitrary high order smoothness permit the C1 requirement of the HSDT model. The material properties of the FGM plates vary continuously through the plate thickness according to an exponent function. The effects of gradient index, crack length, crack location, length to thickness on the natural frequencies and mode shapes of simply supported and clamped FGM plate are studied. Numerical examples are provided to show excellent performance of the proposed method compared with other published solutions in the literature.

研究动机与目标

• 开发一种高精度的数值框架，用于分析裂纹FGM板的自由振动问题。
• 通过采用每个节点包含五个未知数的高阶剪切变形理论，消除对剪切修正因子的需求。
• 利用权函数分解法结合增强函数，对FGM板中的裂纹不连续性和奇异点进行建模。
• 研究梯度指数、裂纹长度、裂纹位置和长宽比对固有频率和振型的影响。
• 通过基准数值算例，将所提出的XIGA-HSDT公式与现有文献结果进行验证。

提出的方法

• 采用每个节点包含五个未知数的高阶剪切变形理论（HSDT）来描述位移场，从而避免对剪切修正因子的需求。
• 在等几何分析（IGA）中采用非均匀有理B样条（NURBS），以满足HSDT模型对C1连续性的要求。
• 通过权函数分解法引入增强函数，eXtended IsoGeometric Approach（XIGA）用于表征裂纹不连续性和奇异点。
• 材料属性沿厚度方向按指数函数变化，以体现板材的功能梯度特性。
• 采用HSDT公式计算刚度矩阵，并通过求解特征值问题获得固有频率和振型。
• 采用高斯积分法进行数值积分，方法在Galerkin弱形式下实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 与现有方法相比，所提出的XIGA-HSDT公式在预测裂纹FGM板固有频率方面的表现如何？
• RQ2 材料梯度指数对简支和固支FGM板固有频率的影响是什么？
• RQ3 在不同边界条件下，裂纹长度和位置如何影响FGM板的振动特性？
• RQ4 在此背景下，HSDT模型中省去剪切修正因子在多大程度上提升了计算精度？
• RQ5 XIGA方法在多大程度上能够准确捕捉FGM板裂纹尖端附近的奇异应力场？

主要发现

• 所提出的XIGA-HSDT方法与文献中已发表结果高度一致，验证了其高精度和鲁棒性。
• 随着裂纹长度增加以及裂纹位置更接近板中心，固有频率降低，尤其在简支板中更为显著。
• 梯度指数显著影响板的刚度和动态响应，梯度指数越高，固有频率越低。
• 由于增强函数的引入，该方法能够成功捕捉复杂的振型，包括裂纹尖端附近的节线形态。
• HSDT模型中省去剪切修正因子可实现更高精度结果，且无需额外校准。
• 采用NURBS可保证高连续性，从而精确求解C1连续的HSDT公式。