[论文解读] An extended Kundu-Eckhaus equation for modeling dynamics of rogue waves in a chaotic wave-current field

Cihan Bayındır|ArXiv.org|Feb 17, 2016

Ocean Waves and Remote Sensing参考文献 3被引用 4

一句话总结

本文提出了一种带势能项的扩展 Kundu-Eckhaus 方程（KEE），用于模拟在逆流导致的波阻塞点附近，混沌流-流场中孤波的动态行为。通过分裂步数值格式，研究发现混沌流扰动会触发孤波形成，其波峰形状与有理 KEE 解（尤其是 Peregrine 孤子）高度吻合，而扩展项仅作为相位调制器，不放大波能量，也不改变振幅统计特性。

ABSTRACT

In this paper we propose an extended Kundu-Eckhaus equation (KEE) for modeling the dynamics of skewed rogue waves emerging in the vicinity of a wave blocking point due to opposing current. The equation we propose is a KEE with an additional potential term therefore the results presented in this paper can easily be generalized to study the quantum tunneling properties of the rogue waves and ultrashort (femtosecond) pulses of the KEE. In the frame of the extended KEE, we numerically show that the chaotic perturbations of the ocean current trigger the occurrence of the rogue waves on the ocean surface. We propose and implement a split-step scheme and show that the extended KEE that we propose is unstable against random chaotic perturbations in the current profile. These perturbations transform the monochromatic wave field into a chaotic sea state with many peaks. We numerically show that the shapes of rogue waves due to perturbations in the current profile closely follow the form of rational rogue wave solutions, especially for the central peak. We also discuss the effects of magnitude of the chaotic current perturbations on the statistics of the rogue wave occurrence.

研究动机与目标

• 在存在逆流和波阻塞点的条件下，建模孤波动力学。
• 通过增加势能项扩展标准 Kundu-Eckhaus 方程，以反映由流场引起的波聚焦效应。
• 研究海洋流场轮廓中混沌扰动对孤波形成及统计特性的影响。
• 探索扩展模型在研究超短脉冲或孤波量子隧穿方面的潜力。

提出的方法

• 从 Smith 于 1976 年提出的波阻塞模型推导出额外势能项，以表征流梯度效应，从而构建扩展 KEE。
• 应用坐标变换将扩展 KEE 化为标准 KEE 形式，从而可利用已知的解析解。
• 采用分裂步傅里叶格式对不同混沌流扰动轮廓下的扩展 KEE 进行数值积分。
• 在混沌流扰动下模拟单色波场，观察其向含孤波峰的混沌海况的转变。
• 以 KEE 的一阶有理解（即 Peregrine 孤子）作为参考，用于比较孤波形状。
• 通过多组模拟运行中最大振幅的概率密度函数（PDF），分析波振幅统计特性，扰动强度可变。

实验结果

研究问题

• RQ1 在逆流流场轮廓中，混沌扰动如何触发波-流系统中的孤波形成？
• RQ2 数值生成的孤波形状在多大程度上与 KEE 的有理解（尤其是 Peregrine 孤子）相匹配？
• RQ3 在扩展 KEE 中增加势能项是否会放大波能量，或改变混沌波场的振幅统计特性？
• RQ4 不同强度的混沌流扰动如何影响孤波振幅的概率分布？
• RQ5 扩展 KEE 模型能否推广用于研究超短脉冲或孤波的量子隧穿现象？

主要发现

• 在逆流流场轮廓中引入混沌扰动，可将单色波场转化为含多个波峰（包括孤波）的混沌海况。
• 在混沌扰动下形成的孤波中心峰形与 KEE 的一阶有理解（即 Peregrine 孤子）高度一致，受周围噪声影响极小。
• 在混沌流扰动下，扩展 KEE 表现出不稳定性，导致孤波事件自发出现。
• 所有模拟案例中波振幅最大值的 PDF 均紧密符合瑞利分布，表明统计特性与流梯度或扰动强度无关。
• 扩展 KEE 中的势能项仅起相位调制作用，而非能量放大器——所有情况下波能量水平保持稳定，E[|ψ|²] = 1.08。
• 更强的混沌扰动（更高 α）不会产生更高振幅的波；相反，它们通过相位调制改变波的位置，而不改变振幅或能量分布。