[论文解读] An extended liouville equation for variable particle number systems

Michael H. Peters|ArXiv.org|Sep 28, 1998

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文通过引入一个包含粒子产生与湮灭的广义动力学框架，将经典的刘维尔方程推广至粒子数可变的系统。利用 Irving 和 Kirkwood 的方法，推导出任意动力学变量的一般守恒方程，从中涌现出带有源项的粒子数守恒方程；证明了巨正则系综分布是该方程的定态解，从而验证了该形式化方法在开放系统非平衡统计力学中的适用性。

ABSTRACT

It is well-known that the Liouville equation of statistical mechanics is restricted to systems where the total number of particles (N) is fixed. In this paper, we show how the Liouville equation can be extended to systems where the number of particles can vary, such as in open systems or in systems where particles can be annihilated or created. A general conservation equation for an arbitrary dynamical variable is derived from the extended Liouville equation following Irving and Kirkwood's2 technique. From the general conservation equation, the particle number conservation equation is obtained that includes general terms for the annihilation or creation of particles. It is also shown that the grand canonical ensemble distribution function is a particular stationary solution of the extended Liouville equation, as required. In general, the extended Liouville equation can be used to study nonequilibrium systems where the total number of particles can vary.

研究动机与目标

• 将刘维尔方程从固定粒子数系统推广至包含粒子数可变的系统。
• 解决在粒子产生或湮灭过程中缺乏一致统计力学框架的问题。
• 在粒子数可变的背景下，利用 Irving 和 Kirkwood 的方法推导任意动力学变量的一般守恒方程。
• 证明巨正则系综分布函数是扩展后方程的定态解。
• 实现对开放系统中粒子数不守恒的非平衡统计力学的系统研究。

提出的方法

• 推导出一种扩展的刘维尔方程，通过相空间演化方程中的源项来描述时间依赖的粒子数。
• 将 Irving 和 Kirkwood 的方法应用于扩展的刘维尔方程，推导任意动力学变量的一般守恒方程。
• 从一般守恒律中引入粒子产生与湮灭的通用项，用于粒子数守恒方程。
• 使用相空间密度函数描述粒子数可变系统的统计态，扩展标准刘维尔形式化方法。
• 证明巨正则分布满足扩展后的刘维尔方程作为定态解。
• 通过证明巨正则系综在扩展动力学下保持不变，建立该框架的数学一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将刘维尔方程推广以描述总粒子数不守恒的系统？
• RQ2 在粒子数可变的系统中，动力学变量的一般守恒方程具有何种形式？
• RQ3 粒子产生与湮灭过程在多体系统的统计描述中如何被数学地纳入？
• RQ4 巨正则系综分布是否为扩展刘维尔方程的定态解？
• RQ5 该扩展形式化方法能否描述粒子数波动的开放系统中的非平衡动力学？

主要发现

• 扩展的刘维尔方程通过相空间演化方程中的源项，成功地将粒子产生与湮灭过程纳入其中。
• 推导出动力学变量的一般守恒方程，并证明其可约化为带有源项的一致粒子数守恒方程。
• 证明巨正则系综分布函数是扩展刘维尔方程的定态解，这与统计力学的要求一致。
• 该形式化方法为研究粒子数可变的开放系统中的非平衡统计力学提供了自洽的框架。
• 推导结果证实，Irving 和 Kirkwood 的技术可被推广至可变-N 系统，同时保持守恒律。
• 该模型允许在哈密顿统计力学框架内描述涉及粒子数变化的不可逆过程。