[论文解读] An Image Encryption Algorithm Based on Chaotic Maps and Discrete Linear Chirp Transform

Osama A. S. Alkishriwo|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2018

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 24被引用 7

一句话总结

本文提出一种新颖的图像加密方案，结合混沌逻辑斯蒂映射进行像素置乱，以及具有无限支持啁啾率的二维离散线性啁啾变换（2D-DLCT），以增强安全性。该方法对蛮力攻击、噪声和遮挡攻击具有高度抵抗力，加密图像的相关系数接近零，且在75%遮挡情况下峰值信噪比（PSNR）高于24 dB。

ABSTRACT

In this paper, a novel image encryption algorithm, which involves a chaotic block image scrambling followed by a two-dimensional (2-D) discrete linear chirp transform, is proposed. The definition of the 2-D discrete linear chirp transform is introduced and then it is used to construct the basis of the novel encryption algorithm. Finally, security analysis are performed to show the quality of the encryption process using different metrics.

研究动机与目标

• 解决传统加密算法在处理图像特有的高冗余性和强像素相关性方面的局限性。
• 通过引入具有无限啁啾率支持的二维离散线性啁啾变换（2D-DLCT），克服分数阶傅里叶变换在密钥空间和支撑范围上的限制。
• 通过将混沌逻辑斯蒂映射与新型变换域变换相结合，提升安全性和鲁棒性。
• 评估该方案对常见密码分析攻击（包括蛮力攻击、噪声和遮挡攻击）的抵抗能力。
• 通过全面的统计与鲁棒性分析，证明该方案在性能上优于现有方法。

提出的方法

• 原始图像首先使用混沌逻辑斯蒂映射进行置乱，其三个密钥由初始条件和控制参数导出。
• 置乱后的图像通过新定义的二维离散线性啁啾变换（2D-DLCT）进行变换，其核函数涉及x轴和y轴方向上独立的啁啾率βx和βy。
• 2D-DLCT的核函数表示为两个一维离散线性啁啾变换的乘积，变换核由Kβx(n,k) = exp(−2π/N (k n + βx n²)) 给出，y轴方向类似。
• 变换后的图像再经过一次使用不同密钥集的混沌逻辑斯蒂映射的二次置乱。
• 加密过程可通过逆2D-DLCT实现，其使用核函数的复共轭，并对变换系数进行操作。
• 该方案利用啁啾率参数的无限支持（−∞ < βx, βy < ∞），显著扩展密钥空间，提升安全性。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有无限啁啾率支持的二维离散线性啁啾变换是否能提供比现有分数阶变换更好的密钥空间和安全性？
• RQ2 混沌逻辑斯蒂映射与2D-DLCT的结合在降低像素相关性和实现统计随机性方面的效果如何？
• RQ3 由于啁啾率的无限支持，该方案在多大程度上能抵抗蛮力攻击？
• RQ4 该方案在噪声和遮挡攻击下的鲁棒性如何？以解密图像的PSNR值和视觉质量衡量。
• RQ5 与现有加密方案相比，该方法在相关系数和抗性指标方面是否表现更优？

主要发现

• 所提方案在加密图像中实现接近零的相关系数：Lena图像的水平方向为−0.0014，垂直方向为0.0025，对角线方向为0.0051。
• 在遮挡情况下，该方案保持高度鲁棒性，当75%的加密图像被遮挡时，PSNR达到24.33 dB。
• 在高斯噪声下，该方案在噪声强度为0.2时PSNR达到27.95 dB，优于参考方案（PSNR低于21 dB）。
• 该方法的相关系数始终低于先前工作的结果，所有测试图像的相关系数均更接近零。
• 该方案对加密参数表现出高度敏感性，证实由于啁啾率的无限支持，能有效抵抗蛮力攻击。
• 即使在75%遮挡情况下，解密图像仍保持视觉可识别性，表明对数据丢失具有强韧性。