[论文解读] An improved approach to Bayesian computer model calibration and prediction

Mengyang Gu, Long Wang|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2017

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 24被引用 6

一句话总结

本文提出了一种新型贝叶斯校准方法——缩放高斯随机过程（S-GaSP），通过更好地处理模型偏差并提升校准参数的可解释性，改进了计算机模型的预测性能。与传统GaSP不同，S-GaSP在$L_2$与GaSP校准之间建立桥梁，通过计算高效的贝叶斯框架实现更可靠的预测和可识别的参数。

ABSTRACT

We consider the problem of calibrating inexact computer models using experimental data. To compensate for the misspecification of the computer model, a discrepancy function is usually included and modeled via a Gaussian stochastic process (GaSP), leading to better results of prediction. The calibrated computer model itself, however, sometimes fits the experimental data poorly, as the calibration parameters become unidentifiable. In this work, we propose the scaled Gaussian stochastic process (S-GaSP), a novel stochastic process for calibration and prediction. This new approach bridges the gap between two predominant methods, namely the $L_2$ calibration and GaSP calibration. A computationally feasible approach is introduced for this new model under the Bayesian paradigm. Compared with the GaSP calibration, the calibrated parameters are more interpretable in the S-GaSP calibration, which enables the calibrated computer model itself to predict well on the reality. Simulated and real examples are provided to illustrate the connections and differences between this new model and other previous approaches.

研究动机与目标

• 解决由于校准参数不可识别而导致校准后的计算机模型对实验数据拟合效果差的问题。
• 提升计算机模型校准过程中校准参数的可解释性。
• 开发一种计算上可行的贝叶斯框架，通过有效建模模型偏差来提高预测精度。
• 弥合$L_2$校准与高斯随机过程（GaSP）校准之间的差距，以实现更优的预测性能。

提出的方法

• 提出缩放高斯随机过程（S-GaSP），一种新型随机过程，其偏差建模方式平衡了$L_2$与GaSP方法。
• 采用贝叶斯框架，在S-GaSP先验下联合推断校准参数与偏差函数。
• 在随机过程中引入缩放机制，以确保校准参数具有更好的可识别性。
• 采用计算高效的算法进行后验推断，使方法可实际应用于现实问题。
• 将偏差函数建模为具有缩放协方差结构的高斯过程，以提升可解释性与预测性能。
• 应用分层先验以确保不确定性量化过程的稳健性与灵活性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持准确预测的同时，使计算机模型校准中的校准参数更具可解释性？
• RQ2 $L_2$校准与GaSP校准之间存在何种关系？如何实现两者的统一？
• RQ3 新型随机过程能否同时提升校准参数的可识别性与预测性能？
• RQ4 S-GaSP模型在预测精度与鲁棒性方面相较于GaSP与$L_2$校准表现如何？
• RQ5 所提出的S-GaSP贝叶斯推断程序在计算上是否可行？

主要发现

• 与标准GaSP相比，S-GaSP校准得到的校准参数更具可解释性，有助于对模型输入进行更好的物理解释。
• 在真实实验数据上，S-GaSP校准后的计算机模型预测精度得到提升，对观测数据的拟合效果优于标准GaSP。
• 该方法成功弥合了$L_2$与GaSP校准之间的差距，结合了两种方法的优势。
• 所提出的贝叶斯推断程序在计算上可行，且可扩展至实际应用。
• 模拟与真实世界案例表明，S-GaSP在不确定性量化与预测可靠性方面优于现有方法。