[论文解读] An improved class of exponential ratio- type estimator in the presence of measurement errors

Sachin Malik, Rajesh Singh|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2013

Survey Sampling and Estimation Techniques参考文献 7被引用 6

一句话总结

本文提出了一类新的指数比率型估计量，用于在存在测量误差的情况下估计总体均值。通过结合辅助信息并校正误差偏差，所提出的估计量在理论推导和真实数据的实证验证中均表现出比传统比率估计量更低的均方误差（MSE）。

ABSTRACT

In this paper we have suggested a family of estimators for the population mean in the presence of measurement errors. Expression for the mean squared error (MSE) of the suggested family is derived. An empirical study has been carried out to verify the theoretical findings.

研究动机与目标

• 解决调查抽样中因测量误差导致估计效率降低的问题。
• 通过更有效地利用辅助信息，提高总体均值估计的精度。
• 开发一类对测量误差具有鲁棒性，同时保持简洁性和实用性的新估计量类。
• 推导所提出估计量族的均方误差（MSE）表达式。
• 通过真实数据集的实证分析验证理论改进效果。

提出的方法

• 提出一类结合总体均值与辅助变量指数函数的指数比率型估计量族。
• 引入偏差校正项以考虑辅助变量中测量误差的影响。
• 利用一阶泰勒级数展开推导所提出估计量的均方误差（MSE）。
• 使用辅助变量的已知总体总和或均值以稳定估计量并降低方差。
• 将该估计量应用于来自《OCTOGON数学杂志》(21,1) 的真实数据，以比较性能。
• 在存在测量误差的条件下，将所提估计量的MSE与现有比率型和指数型估计量进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 辅助变量中的测量误差如何影响传统比率型估计量的性能？
• RQ2 在存在测量误差的情况下，对辅助变量进行指数变换是否能提高估计效率？
• RQ3 在存在测量误差的情况下，所提出估计量族的理论均方误差（MSE）是多少？
• RQ4 当存在测量误差时，所提估计量的MSE与现有比率型和指数型估计量相比如何？
• RQ5 所提估计量在不同水平的测量误差以及变量间相关性下是否均能保持更低的MSE？

主要发现

• 当存在测量误差时，所提出的指数比率型估计量族表现出比传统比率估计量更低的均方误差（MSE）。
• 理论推导证实，所提估计量的MSE在研究变量与辅助变量之间相关性满足特定条件时达到最小。
• 基于《OCTOGON数学杂志》(21,1) 真实数据的实证结果表明，与基准估计量相比，效率得到一致提升。
• 当辅助变量与研究变量高度相关且测量误差方差适中时，MSE的改善最为显著。
• 与经典比率估计量相比，所提估计量对测量误差更具鲁棒性，尤其在误差方差不可忽略时。
• 采用指数变换可增强估计量校正辅助变量中因测量误差引入偏差的能力。