[论文解读] An Improved Epsilon Constraint-handling Method in MOEA/D for CMOPs with Large Infeasible Regions

Zhun Fan, Wenji Li+7 more|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2017

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 2被引用 23

一句话总结

该论文提出 MOEA/D-IEpsilon，一种在 MOEA/D 框架内用于大规模不可行区域的约束多目标优化问题（CMOPs）的改进 epsilon 约束处理方法。该方法根据种群中可行解与总解的比例动态调整 epsilon 阈值，在 14 个新型 LIR-CMOP 基准测试和一个真实世界机器人夹爪优化问题中显著优于四种现有 CMOEAs。

ABSTRACT

This paper proposes an improved epsilon constraint-handling mechanism, and combines it with a decomposition-based multi-objective evolutionary algorithm (MOEA/D) to solve constrained multi-objective optimization problems (CMOPs). The proposed constrained multi-objective evolutionary algorithm (CMOEA) is named MOEA/D-IEpsilon. It adjusts the epsilon level dynamically according to the ratio of feasible to total solutions (RFS) in the current population. In order to evaluate the performance of MOEA/D-IEpsilon, a new set of CMOPs with two and three objectives is designed, having large infeasible regions (relative to the feasible regions), and they are called LIR-CMOPs. Then the fourteen benchmarks, including LIR-CMOP1-14, are used to test MOEA/D-IEpsilon and four other decomposition-based CMOEAs, including MOEA/D-Epsilon, MOEA/D-SR, MOEA/D-CDP and C-MOEA/D. The experimental results indicate that MOEA/D-IEpsilon is significantly better than the other four CMOEAs on all of the test instances, which shows that MOEA/D-IEpsilon is more suitable for solving CMOPs with large infeasible regions. Furthermore, a real-world problem, namely the robot gripper optimization problem, is used to test the five CMOEAs. The experimental results demonstrate that MOEA/D-IEpsilon also outperforms the other four CMOEAs on this problem.

研究动机与目标

• 解决在可行解稀疏且难以定位的大规模不可行区域 CMOPs 中的挑战。
• 通过动态自适应 epsilon 阈值，改进基于分解的多目标进化算法（MOEA/D）中的约束处理。
• 设计一个新的基准测试套件（LIR-CMOP1-14），包含大规模不可行区域，以严格测试 CMOP 算法。
• 在合成基准测试和一个真实世界工程问题（机器人夹爪优化）上验证所提方法。
• 证明动态 epsilon 调整可提升在可行区域稀疏的 CMOPs 中的收敛性和多样性。

提出的方法

• 该方法根据当前种群中可行解与总解的比例（RFS）动态调整 epsilon 水平。
• 将此自适应 epsilon 机制集成到 MOEA/D 框架中，通过基于分解的标量子问题优化保持收敛性和多样性。
• 使用标量化总体违反函数 φ(x) 衡量约束违反程度，仅当 φ(x) = 0 时判定解为可行。
• 算法采用 ε-约束优化，根据可行性优先排序解，对不可行解使用动态更新的 epsilon 阈值进行惩罚。
• 动态 epsilon 调整确保随着种群可行性比例的提高，约束容差被放宽，从而防止过早收敛至不可行区域。
• 该方法嵌入 MOEA/D 框架中，通过加权聚合将多目标问题分解为子问题，并协同优化这些子问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 与固定 epsilon 方法相比，动态 epsilon 约束处理机制是否能提升在大规模不可行区域 CMOPs 中的性能？
• RQ2 MOEA/D-IEpsilon 在大规模不可行区域基准测试中，相对于其他基于分解的 CMOEAs（MOEA/D-Epsilon、MOEA/D-SR、MOEA/D-CDP、C-MOEA/D）表现如何？
• RQ3 所提方法是否能在可行区域小且分散的 CMOPs 中保持良好的收敛性和多样性？
• RQ4 MOEA/D-IEpsilon 是否能有效解决具有复杂约束的真实世界 CMOPs，如机器人夹爪优化问题？
• RQ5 基于 RFS 的动态 epsilon 调整如何影响约束多目标优化中收敛性与多样性的平衡？

主要发现

• 在所有 14 个 LIR-CMOP 测试实例中，MOEA/D-IEpsilon 在收敛性和多样性指标上显著优于 MOEA/D-Epsilon、MOEA/D-SR、MOEA/D-CDP 和 C-MOEA/D。
• 动态 epsilon 调整使算法在大规模不可行区域问题中能更快收敛至真实帕累托前沿，而其他方法因对可行区域探索不足而表现困难。
• 在机器人夹爪优化问题中，MOEA/D-IEpsilon 在收敛性和多样性方面均优于四种基准 CMOEAs，验证了其在真实世界应用中的有效性。
• LIR-CMOP 基准测试套件有效捕捉了可行区域稀疏的 CMOPs 的难度，验证了其在后续算法评估中的适用性。
• 基于 RFS 的动态 epsilon 机制可避免在搜索早期对不可行解过度惩罚，从而在收紧约束前实现更广泛的探索。
• 结果证实，自适应约束处理对于求解可行解稀少且难以定位的 CMOPs 至关重要。