[论文解读] An Improved Splitting Function for Small x Evolution

Guido Altarelli, Richard D. Ball+1 more|ArXiv.org|Oct 1, 2003

Astronomy and Astrophysical Research被引用 3

一句话总结

该论文通过在BFKL核中重求和运行耦合效应，提出了一种改进的小-x演化分裂函数，结合了双领先对数精度与动量守恒。所得的异常维数软化了结构函数在小-x区域的非物理快速上升，无需自由参数即可与HERA实验数据高度一致，通过基于Airy函数的重求和，精确再现了先前拟合中经验调谐的指数值。

ABSTRACT

We summarize our recent result for a splitting function for small x evolution which includes resummed small x logarithms deduced from the leading order BFKL equation with the inclusion of running coupling effects. We compare this improved splitting function with alternative approaches.

研究动机与目标

• 解决由LO BFKL演化预测的结构函数在小-x区域的非物理快速上升问题。
• 在保持因子化和光滑行为的前提下，将运行耦合修正纳入小-x分裂函数。
• 通过从重求和动力学中解析推导，消除对经验调谐指数λ的微调需求。
• 提供一种解析的、与因子化兼容的改进分裂函数表达式，使其在HERA数据区域与NLO GLAP演化相匹配。

提出的方法

• 通过向χ1(M)中添加有效次领项Δχi贡献，对BFKL核中的运行耦合修正进行重求和，这些贡献随后在分裂函数中被重求和至所有阶次。
• 构建一个双领先展开，同时包含χ0(M)中的(αs log 1/x)^n项和χ1(M)中的αs(αs log 1/x)^n项，确保与动量守恒的一致性。
• 引入一个“Airy”异常维数γA(c0, αs, N)，以替代γs在N = αsc0处的奇异行为，利用Airy函数零点的平方根定义软化尺度。
• 实施一种减法方案以避免重复计数：从γs(αs/N)中移除αs项，防止对LO贡献的过度计数。
• 利用对偶关系χ(γ(N, αs), αs) = N，将BFKL核映射到异常维数，确保BFKL与GLAP演化在主量子数层次的一致性。
• 推导出改进分裂函数γI^NL(αs, N)的解析表达式，其中包含NLO微扰项、重求和的运行耦合效应以及Airy函数贡献，并通过动量减法确保一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否以一种方式重求和BFKL核中的运行耦合修正，使结构函数在小-x区域的上升得到软化，同时不引入非物理奇点？
• RQ2 同时包含χ1(M)和运行耦合效应是否能产生一个与HERA数据区域中NLO GLAP演化一致、且无需自由参数的分裂函数？
• RQ3 先前拟合中经验调谐的指数λ ≈ 0.21能否通过重求和分裂函数中Airy函数的零点被解析再现？
• RQ4 与仅包含χ1(M)但不包含γ1(N)，或反之的替代方法相比，重求和分裂函数在预渐近行为和重求和不确定性方面表现如何？

主要发现

• 改进的分裂函数γI^NL(αs, N)在αs = 0.2时，实现了与NLO GLAP演化非常接近的软小-x上升，且无自由参数。
• 从Airy函数最右侧零点导出的有效指数λ ≈ 0.2112与经验调谐值λ ≈ 0.21高度一致，证实了软化效应的解析起源。
• Airy项γA(c0, αs, N)在N = αsc0处消除了γs(αs/N)的分支切割，将奇异行为替换为平滑且物理上可接受的上升。
• 引入γ1(N)并实施重复计数减法显著改善了与NLO GLAP的一致性，尽管γ1未完全包含在最终表达式中。
• 重求和分裂函数是解析的且与因子化兼容，可直接用于数据拟合，并与标准演化方程匹配。
• 重求和分裂函数的预渐近行为与替代方法不同，其差异可作为残余重求和不确定性的度量。