[论文解读] An Instantiation-Based Approach for Solving Quantified Linear Arithmetic

Andrew Reynolds, Tim L. King+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2015

Formal Methods in Verification参考文献 29被引用 5

一句话总结

本文提出了一种针对具有单重量词交替的量化线性算术的可靠且完备的基于实例的决策程序，利用懒惰模型驱动实例化高效求解可满足性问题。在 cvc4 SMT 求解器中评估，该方法在标准基准测试中表现优于现有工具，解决了 599 个 LRA 和 461 个 LIA 实例——多于任何其他求解器——同时展现出更优的运行时效率。

ABSTRACT

This paper presents a framework to derive instantiation-based decision procedures for satisfiability of quantified formulas in first-order theories, including its correctness, implementation, and evaluation. Using this framework we derive decision procedures for linear real arithmetic (LRA) and linear integer arithmetic (LIA) formulas with one quantifier alternation. Our procedure can be integrated into the solving architecture used by typical SMT solvers. Experimental results on standardized benchmarks from model checking, static analysis, and synthesis show that our implementation of the procedure in the SMT solver CVC4 outperforms existing tools for quantified linear arithmetic.

研究动机与目标

• 开发一种针对具有单重量词交替的量化线性算术公式的完备且高效的决策程序。
• 通过在可判定片段中实现可靠且完备的推理，弥合量化消除与实际基于实例的 SMT 求解之间的差距。
• 将该方法集成到现代 SMT 求解器中，以用于程序合成和验证等实际应用。
• 在来自模型检测、静态分析和合成的标准化基准上评估该方法，证明其性能优于现有工具。
• 为将该框架扩展至任意量词交替以及具有量化消除的理论组合奠定基础。

提出的方法

• 该框架使用候选模型的懒惰流来实例化量化公式，当发现有限个不可满足的实例集合或确认可满足性时终止。
• 采用模型驱动实例化，其中生成候选模型并用于实例化量词，避免了详尽的量化消除。
• 通过一个正式框架确保正确性，该框架为具有单重量词交替的公式保证了可靠性和完备性。
• 该方法具有模块化和可组合性，可集成到现有的 SMT 求解架构中，特别是 cvc4。
• 利用基于模型信息选择相关实例化的启发式方法，减少不必要的计算。
• 在 cvc4 中的实现采用了优化的实例化策略，其在覆盖率和速度方面均优于先前方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种基于模型的实例化框架，以确保对具有单重量词交替的量化线性算术的完备性？
• RQ2 在真实世界基准测试中，基于实例化的方法与量化消除及其他 SMT 技术相比，性能如何？
• RQ3 该框架能否高效地集成到现有 SMT 求解器（如 cvc4）中，以提升求解性能？
• RQ4 实例化启发式方法对线性实数和整数算术的求解效率有何影响？
• RQ5 该方法在涉及未解释函数和理论组合的基准测试中，其可扩展性如何？

主要发现

• 使用该方法的 cvc4 实现解决了 619 个 LRA 基准中的 599 个，以及 475 个 LIA 基准中的 461 个，覆盖范围超过所有其他求解器。
• cvc4 解决了 31 个其他系统均未解决的基准，而仅有 10 个基准为其他系统所解但 cvc4 未解。
• cvc4 在 159.0 秒内解决了其前 1028 个基准，而 z3 对相同集合耗时 1129.8 秒，显示出更优的运行时效率。
• 在 13 个案例中，cvc4 比所有其他系统至少快 5 秒，而仅有 12 个案例中其他系统快 5 秒以上。
• 该方法在 CASC 竞赛中表现强劲，在 CASC J7 的 TFA 组别中夺冠，在 CASC 25 中获得第二名，凸显其实际有效性。
• 该方法对具有单重量词交替的公式具有可靠性和完备性，其正确性通过正式框架得以确立。