[论文解读] An integrabilist approach of out-of-equilibrium statistical physics models

Matthieu Vanicat|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2017

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 3

一句话总结

本论文提出了一种用于非平衡统计物理模型的可积性方法，聚焦于具有开放边界及粒子产生/湮灭过程的排斥过程。通过矩阵乘积 ansatz 和精确解，推导出宏观涨落理论（MFT）的预测结果，并与精确的有限尺寸结果进行验证，首次实现了对体相粒子产生/湮灭过程的MFT验证，同时将MFT扩展至多粒子种类系统。

ABSTRACT

In the first part of the thesis we construct models, called integrable, in which we can perform exact computations of physical quantities. We introduce several new out-of-equilibrium models that are obtained by solving, in specific cases, the Yang-Baxter equation and the reflection equation. We provide new algebraic structures which allow us to construct the solutions through a Baxterisation procedure. In the second part of the thesis we compute exactly the stationary state of these models using a matrix ansatz. We shed light on the connection between this technique and the integrability of the model by pointing out two key relations: the Zamolodchikov-Faddeev relation and the Ghoshal-Zamolodchikov relation. The integrability is also exploited, through the quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations, to compute the fluctuations of the particles current, unrevealing connections with the theory of symmetric polynomials (the Koornwinder polynomials in particular). Finally the last part of the thesis deals with the hydrodynamic limit of the models, i.e when the lattice spacing tends to zero and the number of particles tends to infinity. The exact results obtained for a finite size system allow us to check the validity of the predictions of the macroscopic fluctuations theory (concerning the fluctuations of the current and the density profile in the stationary state) and to extend the theory to systems with several species of particles.

研究动机与目标

• 开发一个可积框架，用于研究具有体相粒子产生与湮灭的非平衡统计物理模型。
• 将宏观涨落理论（MFT）扩展至具有开放边界的多粒子种类排斥过程。
• 利用矩阵乘积 ansatz，为有限尺寸系统中的电流与密度分布提供精确解。
• 通过体相成对产生/湮灭模型在热力学极限下，将MFT预测与精确结果进行验证。
• 将可积边界条件推广至具有开放边界的多粒子种类非对称简单排斥过程（ASEP）。

提出的方法

• 采用矩阵乘积 ansatz（MPA）构建具有开放边界的排斥过程的精确稳态解。
• 应用可加性原理，计算多粒子种类SSEP中密度分布的典型偏差函数。
• 利用有限尺寸可观测量（电流、密度）的热力学极限，将微观精确解与宏观MFT预测相连接。
• 通过最小化MFT中的非线性欧拉-拉格朗日方程组，推导宏观作用泛函。
• 针对具有体相成对产生与凝聚的模型，将精确结果与MFT预测进行验证。
• 利用代数与矩阵乘积技术，将可积边界方法推广至具有开放边界的多粒子种类ASEP。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在具有粒子产生与湮灭的有限尺寸排斥过程中，推导出电流与密度分布的精确解？
• RQ2 在具有体相粒子反应的系统中，精确结果在热力学极限下与宏观涨落理论（MFT）预测的匹配程度如何？
• RQ3 可加性原理如何应用于计算多粒子种类SSEP中密度分布的典型偏差函数？
• RQ4 可积边界条件在多粒子种类排斥过程中起什么作用，它们如何影响宏观行为？
• RQ5 宏观涨落理论能否被扩展以描述具有粒子产生与湮灭的多粒子种类扩散系统？

主要发现

• 利用可加性原理与矩阵乘积 ansatz，计算出了多粒子种类SSEP密度分布的精确典型偏差函数。
• 首次实现了对具有体相粒子产生与湮灭系统的宏观涨落理论（MFT）预测的验证，其在热力学极限下与精确有限尺寸结果完全一致。
• 为具有成对产生与凝聚的模型推导出电流与密度分布的精确解，结果在热力学极限下与MFT预测一致。
• 将多粒子种类ASEP的可积边界条件进行了推广，实现了稳态可观测量的精确计算。
• 证明了MFT作用泛函可通过矩阵乘积结构正确编码多粒子种类系统中的排斥约束。
• 该框架成功地将微观可积性与宏观非平衡行为相连接，为一类非平衡系统提供了统一的描述。