[论文解读] An interactive fuzzy goal programming algorithm to solve decentralized bi-level multiobjective fractional programming problem

Hasan Dalman|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2016

Optimization and Mathematical Programming参考文献 39被引用 8

一句话总结

本文提出一种基于泰勒级数线性化的交互式模糊目标规划算法，用于求解分散式双层多目标分式规划（DBLMOFP）问题。通过泰勒展开将非线性分式隶属度函数转换为线性形式，该方法实现了高效的交互式优化，相较于现有方法，使上下层决策者均获得更高的满意度。

ABSTRACT

This paper proposes a fuzzy goal programming based on Taylor series for solving decentralized bi-level multiobjective fractional programming (DBLMOFP) problem. In the proposed approach, all of the membership functions are associated with the fuzzy goals of each objective at the both levels and also the fractional membership functions are converted to linear functions using the Taylor series approach. Then a fuzzy goal programming is proposed to reach the highest degree of each of the membership goals by taking the most satisfactory solution for all decision makers at the both levels. Finally, a numerical example is presented to illustrate the effectiveness of the proposed approach.

研究动机与目标

• 解决上下层决策者具有冲突性分式目标的分散式双层多目标分式规划（DBLMOFP）问题挑战。
• 通过使用泰勒级数近似对双层规划中的分式隶属度函数进行线性化，克服其计算复杂性与非线性问题。
• 开发一种交互式模糊目标规划框架，使决策者能够基于满意度水平迭代优化解决方案。
• 在分层决策背景下，为上下层决策者达成更均衡且令人满意的折衷解。
• 通过数值比较与求解质量指标，证明所提方法相较于现有方法的优越性。

提出的方法

• 对上下层各目标函数相关的分式隶属度函数应用泰勒级数展开，实现其线性化。
• 通过近似分式隶属度函数，将原始非线性DBLMOFP问题转化为线性化模糊目标规划模型。
• 构建模糊目标规划模型，其中每个决策者的期望水平以隶属度函数表示，并最小化与这些目标的偏离程度。
• 引入交互机制，允许上层决策者调整偏好并重新优化，直至获得满意解。
• 采用基于距离的方法，最小化对理想隶属度值的正向偏离，确保解尽可能接近所期望的目标。
• 使用标准优化工具（如Maple 18.02优化工具箱）求解所得线性规划模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何有效线性化双层多目标分式规划中的分式隶属度函数，以降低计算复杂度？
• RQ2 使用泰勒级数近似对求解DBLMOFP问题的准确性与效率有何影响？
• RQ3 与非交互式或非线性方法相比，交互式模糊目标规划方法是否能提升分散式双层规划中决策者的满意度？
• RQ4 与Baky的方法及Toksari & Bilim的方法相比，所提方法在求解质量与收敛速度方面表现如何？
• RQ5 所提方法在在多大程度上消除了对模糊控制算子λ的权重约束，从而增强灵活性？

主要发现

• 所提方法获得解为(x₀=1.25, x₁=0.75, x₂=0)，上层隶属度值为μ₁₁=0.83, μ₁₂=0.72, μ₂₁=0.47, μ₂₂=1.00, μ₃₁=0.43, μ₃₂=0.52。
• 所提方法的上层隶属度值总和（3.17）显著高于Baky的方法（2.09），表明上层决策者满意度更高。
• 所提方法在最小化型问题中获得更低的目标值，证实了解决方案质量更优。
• Toksari与Bilim的方法得到μ₁₁=1.00与μ₁₂=0.17，表明第二项目标满意度极低，凸显其基于约束方法的局限性。
• 所提方法消除了对模糊控制算子λ的限制性权重约束，增强了求解的灵活性与鲁棒性。
• 求解过程计算高效且可扩展，最终模型为标准线性规划，可通过商业优化软件求解。