[论文解读] An introduction to arrays of coupled waveguides

B. M. Rodríguez-Lara, Francisco Soto‐Eguibar+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2013

Advanced Fiber Laser Technologies参考文献 134被引用 15

一句话总结

本文对耦合波导阵列提供了全面的理论介绍，通过将微扰方法应用于麦克斯韦方程组，建立了模式耦合理论的基础。它展示了此类光子晶格如何作为量子系统的经典模拟，实现了对布洛赫振荡、安德森局域化以及拓扑绝缘体等现象的实验相关模拟。

ABSTRACT

We present the theoretical basis needed to work in the field of photonic lattices. We start by studying the field modes in- and out-side a single waveguide. Then, we use perturbation theory to deal with an array of coupled waveguides and construct mode-coupling theory. Finally, we realize a survey of optical analogues to quantum systems accompanied by an extensive bibliography.

研究动机与目标

• 为理解光子晶格作为量子系统的经典类比提供教学基础。
• 通过将微扰理论应用于麦克斯韦方程组，推导波导阵列中模式耦合的理论框架。
• 将波导阵列的经典电磁行为与量子力学哈密顿量及可观测现象联系起来。
• 综述光子晶格在模拟复杂量子动力学方面的实验实现与应用。
• 为进入光子量子模拟领域的研究人员提供全面的参考文献。

提出的方法

• 利用亥姆霍兹方程的解，通过贝塞尔函数和修正贝塞尔函数描述单个波导中的电磁场模式，分别对应导波模式和倏逝场模式。
• 应用微扰理论，通过分析介电常数分布的微小变化，建模相邻波导之间的耦合。
• 通过将电磁场表示为本征模的叠加，构建模式耦合理论，并推导出模式振幅的耦合微分方程。
• 建立耦合模方程与离散薛定谔方程之间的等价性，从而可直接映射到具有可调跃迁和局域势项的量子晶格哈密顿量。
• 利用该形式化方法，模拟如布洛赫振荡、齐诺效应及无序晶格中的安德森局域化等量子现象。
• 探索高维系统与非厄米系统（如PT对称晶格），以模拟如拓扑边缘态和有效规范场等先进量子现象。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用贝塞尔函数和修正贝塞尔函数的解，通过亥姆霍兹方程描述单个波导的电磁模式？
• RQ2 相邻波导之间耦合的理论基础是什么？微扰理论如何实现耦合模方程的推导？
• RQ3 波导阵列以何种方式模拟如紧束缚模型或 Hubbard 哈密顿量等量子力学系统？
• RQ4 如何利用光子晶格模拟布洛赫振荡、齐诺效应和安德森局域化等复杂量子现象？
• RQ5 在利用波导阵列模拟拓扑绝缘体和非厄米量子系统方面，理论与实验的关键进展是什么？

主要发现

• 圆形波导中导波模式的理论解通过核心区域的贝塞尔函数和倏逝尾部的修正贝塞尔函数表达，确保了边界处场的连续性。
• 将微扰理论应用于麦克斯韦方程组，得到一组耦合模方程，通过模式混杂机制描述相邻波导之间的功率转移。
• 耦合模方程可简化为类离散薛定谔方程，从而可直接映射到具有可调跃迁和局域势项的量子晶格模型。
• 波导阵列成功模拟了布洛赫振荡、相干隧穿和齐诺效应等量子现象，并在光子晶格中获得实验验证。
• 无序波导阵列展示了光的安德森局域化，证实了在随机势中电子局域化的经典类比。
• 具有螺旋调制的蜂窝晶格可实现石墨烯类能带结构和拓扑边缘态的模拟，包括狄拉克锥和谷霍尔效应。