[论文解读] An Introduction to Black Hole Evaporation

Jennie Traschen|ArXiv.org|Oct 13, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 15被引用 42

一句话总结

本文提供了霍金预测黑洞因事件视界附近的量子效应而发射热辐射的自洽、分步推导。通过结合弯曲时空中的量子场论与黑洞几何，阐明了粒子产生源于真空涨落，导致黑洞蒸发，并建立了黑洞力学与热力学之间深刻的联系。

ABSTRACT

Classical black holes are defined by the property that things can go in, but don't come out. However, Stephen Hawking calculated that black holes actually radiate quantum mechanical particles. The two important ingredients that result in back hole evaporation are (1) the spacetime geometry, in particular the black hole horizon, and (2) the fact that the notion of a "particle" is not an invariant concept in quantum field theory. These notes contain a step-by-step presentation of Hawking's calculation. We review portions of quantum field theory in curved spacetime and basic results about static black hole geometries, so that the discussion is self-contained. Calculations are presented for quantum particle production for an accelerated observer in flat spacetime, a black hole which forms from gravitational collapse, an eternal Schwarzschild black hole, and charged black holes in asymptotically deSitter spacetimes. The presentation highlights the similarities in all these calculations. Hawking radiation from black holes also points to a profound connection between black hole dynamics and classical thermodynamics. A theory of quantum gravity must predicting and explain black hole thermodynamics. We briefly discuss these issues and point out a connection between black hole evaportaion and the positive mass theorems in general relativity.

研究动机与目标

• 提供一种教学性、自洽的推导，阐明黑洞因量子效应而辐射粒子的霍金预测。
• 阐明时空几何的作用以及在弯曲时空中的量子场论中粒子数不守恒的性质。
• 建立黑洞力学与热力学之间的形式类比，特别是将表面引力等同于温度、视界面积等同于熵。
• 探讨黑洞蒸发与广义相对论中正质量定理的关系。
• 讨论对量子引力的启示，包括弦理论和D膜模型在黑洞熵中的作用。

提出的方法

• 发展弯曲时空中的量子场论形式体系，使用静态黑洞几何中的克莱因-戈登方程。
• 分析平坦时空中超加速观察者的情况（盎鲁效应），作为黑洞辐射的前导现象。
• 应用布戈里乌波夫变换，关联不同真空中的场模，从而计算粒子产生率。
• 计算由引力坍缩形成的史瓦西黑洞和永恒黑洞的粒子发射。
• 将分析扩展至渐近德西特时空中的带电黑洞（雷希纳-诺德斯特伦-德西特黑洞）。
• 利用应力-能量张量和半经典爱因斯坦方程，建立反作用力与蒸发动力学的模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 弯曲时空中的量子场论如何导致黑洞视界附近的粒子产生？
• RQ2 霍金辐射的物理起源是什么？它如何在动力学时空中由真空涨落产生？
• RQ3 黑洞力学与热力学之间的类比在多大程度上超越形式化——它能否被物理实现？
• RQ4 黑洞蒸发如何与经典广义相对论中的正质量定理相关联？
• RQ5 D膜和弦理论在提供黑洞熵的统计力学起源方面起什么作用？

主要发现

• 霍金辐射源于时空曲率（特别是事件视界）与量子场论中粒子的观测者依赖性定义的结合。
• 辐射具有完美的黑体谱，温度为 $ T = \kappa / (2\pi) $，其中 $ \kappa $ 为黑洞的表面引力。
• 黑洞的熵与视界面积成正比：在普朗克单位下 $ S = A/4 $，与贝肯斯坦-霍金熵公式一致。
• 当 $ \kappa/8\pi $ 被识别为温度、$ A/4 $ 被识别为熵时，黑洞力学的第一、第二定律在形式上与热力学的第一、第二定律相匹配。
• 黑洞蒸发与正质量定理一致，因为蒸发的最终状态对应于定理所允许的最低能量构型。
• 在弦理论中，BPS D膜构型通过显式态计数重现了贝肯斯坦-霍金熵，为黑洞熵提供了微观统计起源。