[论文解读] An Introduction to Spin Dependent Deep Inelastic Scattering

Aneesh V. Manohar|ArXiv.org|Apr 5, 1992

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 41

一句话总结

本文基于量子色动力学（QCD）推导了自旋依赖的深度非弹性散射，聚焦于结构函数、总则和尺度无关性，未使用唯象模型。文章建立了Callan-Gross关系，推导了纵向结构函数 $F_L$，并分析了Ellis-Jaffe和Bjorken总则，表明由于单态轴向流中的夸克-反夸克不对称性和异常维数，Gottfried总则在QCD中不成立。

ABSTRACT

The main focus of these lectures is on those aspects of deep inelastic scattering that can be derived directly from QCD using quantum field theory, without recourse to phenomenological models. The emphasis is on spin dependent scattering, but the theory of spin averaged scattering is also discussed. A detailed analysis is given for the case of spin 1/2 targets, with a brief discussion of higher spin targets at the end. The QCD derivation of the Callan-Gross relation, the longitudinal structure function $F_L$, and the Bjorken and Ellis-Jaffe sum rules is presented. I also discuss the Wilczek-Wandzura contribution to $g_2$, and why the Gottfried sum rule does not hold in QCD.

研究动机与目标

• 通过仅使用QCD和量子场论，为自旋依赖的深度非弹性散射提供场论基础，避免使用唯象模型。
• 直接从QCD推导Callan-Gross关系和纵向结构函数 $F_L$。
• 在算符乘积展开框架内，分析自旋结构函数 $g_1$ 的Ellis-Jaffe和Bjorken总则。
• 解释为何Gottfried总则在QCD中不成立，原因在于轴向异常以及非单态夸克-反夸克不对称性。
• 简要介绍自旋-1目标的扭曲-二结构函数 $b_1(x)$ 和 $ riangle(x)$，强调其胶子起源及非平凡行为。

提出的方法

• 使用算符乘积展开（OPE）将局部算符的矩阵元与深度非弹性散射中的物理结构函数联系起来。
• 将Callan-Gross关系 $F_2 = 2xF_1$ 作为当前代数和洛伦兹不变性在部分子模型中的结果，从QCD推导得出。
• 通过 $g_1$ 的第二moment的QCD求和规则推导纵向结构函数 $F_L$，利用关系式 $F_L = 2x g_1 - 2xF_1$。
• 利用重整化群分析扭曲-二算符的异常维数，表明单态轴向流具有两圈异常维数，导致尺度无关性。
• 应用幺正性约束，推导出关于 $g_1$ 的不等式，如 $g_1(x) \leq F_1(x)$，从而限制自旋依赖结构函数的可能行为。
• 利用交叉对称性和光学定理，将强子张量 $W^{\mu\nu}$ 与康普顿振幅 $T_{\mu\nu}$ 联系起来，建立复 $q^2$ 平面上的解析结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖部分子模型的前提下，直接从QCD推导Callan-Gross关系？
• RQ2 QCD中纵向结构函数 $F_L$ 的起源是什么？它如何通过算符乘积展开产生？
• RQ3 为何Gottfried总则在QCD中不成立？轴向异常在此失效中起什么作用？
• RQ4 单态轴向流中的异常维数如何影响 $g_1$ 和Ellis-Jaffe总则的尺度无关性？
• RQ5 Wilczek-Wandzura关系对 $g_2$ 结构函数有何含义？它与 $g_1$ 矩阵的关系如何？

主要发现

• 通过当前代数和洛伦兹不变性从QCD推导出Callan-Gross关系 $F_2 = 2xF_1$，确认其在主导扭曲近似下的有效性。
• 证明纵向结构函数 $F_L$ 通过 $F_L = 2x g_1 - 2xF_1$ 与 $g_1$ 的第二moment相关联，其QCD推导涉及单态轴向流的异常维数。
• 由于轴向异常引入了通过单态流两圈异常维数产生的非平凡 $Q^2$ 依赖性，QCD中的 $g_1$ Ellis-Jaffe总则被破坏。
• Gottfried总则在QCD中不成立，因为单态轴向流具有非零异常维数，导致其违反程度与 $\alpha_s$ 及夸克-反夸克不对称性成正比。
• Wilczek-Wandzura关系表明，$g_2$ 可在主导扭曲下用 $g_1$ 和 $F_1$ 表示，其修正项源于扭曲-三矩阵元的 $1/Q^2$ 行为。
• 对于自旋-1目标，结构函数 $b_1(x)$ 和 $\triangle(x)$ 被识别为扭曲-二算符，其中 $\triangle(x)$ 在 $\alpha_s$ 阶次完全由胶子贡献产生，表明胶子自旋内容具有非平凡性。