[论文解读] An intuitive Bayesian spatial model for disease mapping that accounts for scaling

Andrea Riebler, Sigrunn H. Sørbye+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2015

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 25被引用 6

一句话总结

本文提出了BYM2模型，一种用于疾病地图绘制的重新参数化贝叶斯空间模型，通过缩放实现结构化与非结构化空间效应的解耦，从而借助惩罚复杂性（PC）先验实现可解释的超先验。该模型在保持强大性能的同时，提升了参数的可解释性与先验设定的合理性，在模拟研究中表现优于传统公式，兼具清晰性与鲁棒性，且未牺牲模型拟合度。

ABSTRACT

In recent years, disease mapping studies have become a routine application within geographical epidemiology and are typically analysed within a Bayesian hierarchical model formulation. A variety of model formulations for the latent level have been proposed but all come with inherent issues. In the classical BYM model, the spatially structured component cannot be seen independently from the unstructured component. This makes prior definitions for the hyperparameters of the two random effects challenging. There are alternative model formulations that address this confounding, however, the issue on how to choose interpretable hyperpriors is still unsolved. Here, we discuss a recently proposed parameterisation of the BYM model that leads to improved parameter control as the hyperparameters can be seen independently from each other. Furthermore, the need for a scaled spatial component is addressed, which facilitates assignment of interpretable hyperpriors and make these transferable between spatial applications with different graph structures. We provide implementation details for the new model formulation which preserve sparsity properties, and we investigate systematically the model performance and compare it to existing parameterisations. Through a simulation study, we show that the new model performs well, both showing good learning abilities and good shrinkage behaviour. In terms of model choice criteria, the proposed model performs at least equally well as existing parameterisations, but only the new formulation offers parameters that are interpretable and hyperpriors that have a clear meaning.

研究动机与目标

• 解决传统BYM模型中结构化与非结构化空间效应之间的混淆问题。
• 解决空间分量缺乏缩放导致超先验不可解释的问题。
• 开发一种模型公式，使超参数在不同空间图结构间具有清晰且可转移的解释。
• 基于模型灵活性，为超参数提供基于信息论的、有原则的惩罚复杂性（PC）先验。
• 与现有公式相比，评估模型在收缩行为、学习能力及模型选择准则方面的表现。

提出的方法

• 使用单一精度参数表示边际精度，以及一个混合参数将变异性在结构化与非结构化分量之间分配，对BYM模型进行重新参数化。
• 对空间结构化分量进行缩放，使精度参数反映边际精度，且独立于混合比例。
• 通过测量从灵活扩展模型到基础模型（恒定风险与不相关噪声）的距离，对超参数应用惩罚复杂性（PC）先验。
• 使用INLA（集成嵌套拉普拉斯近似）实现所有模型实现中的高效、无需MCMC的贝叶斯推断。
• 将基础模型定义为零假设（恒定风险）和非结构化模型（非相关噪声），全模型作为灵活扩展。
• 使用R-INLA实现该模型，保持稀疏性，支持在模拟与真实数据场景下的快速计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 重新参数化的BYM模型是否能提升空间随机效应及其超先验的可解释性？
• RQ2 对结构化分量进行缩放是否能使超先验在不同空间图结构间具有可转移的、有意义的解释？
• RQ3 与传统公式（如Leroux、Dean）相比，BYM2模型在收缩行为与学习能力方面的表现如何？
• RQ4 PC先验能否为疾病地图绘制中的超参数提供一种有原则的、可解释的替代方案，以替代非信息性或启发式超先验？
• RQ5 该模型对混合参数先验选择的敏感性如何？PC先验框架是否能缓解此问题？

主要发现

• BYM2模型通过缩放成功解耦了结构化与非结构化分量，使精度参数能够独立于混合比例反映边际精度。
• BYM2模型中所有超参数的后验估计均可直接解释，而传统BYM模型中参数因共线性而难以解释。
• 使用惩罚复杂性（PC）先验可实现有原则的、基于信息论的超先验设定，倾向于更简单的模型，除非数据支持复杂性。
• 在模拟研究中，BYM2模型表现出强劲的收缩行为，当合适时能正确收敛至恒定风险或非结构化噪声。
• 在DIC与对数评分方面，该模型表现至少与现有公式相当，且在恒定风险情景下略有优势。
• Sardinia地区IDDM数据的实证结果表明，混合参数的不同PC先验设定导致了稳定的后验估计，众数接近1.0，表明对先验选择具有鲁棒性。