[论文解读] An inventory of Lattice Boltzmann models of multiphase flows

Erik Aurell, Minh Do‐Quang|arXiv (Cornell University)|May 18, 2001

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 37被引用 13

一句话总结

本文通过Chapman-Enskog展开对用于多相流的格子Boltzmann模型进行了全面分析，推导出宏观方程。研究发现，在四种等温非理想LBM模型中，仅有一种能产生物理上一致的方程，同时展示了通过修改状态方程可独立调节扩散界面模拟中的表面张力、界面厚度和密度对比度。

ABSTRACT

This document reports investigations of models of multiphase flows using Lattice Boltzmann methods. The emphasis is on deriving by Chapman-Enskog techniques the corresponding macroscopic equations. The singular interface (Young-Laplace-Gauss) model is described briefly, with a discussion of its limitations. The diffuse interface theory is discussed in more detail, and shown to lead to the singular interface model in the proper asymptotic limit. The Lattice Boltzmann method is presented in its simplest form appropriate for an ideal gas. Four different Lattice Boltzmann models for non-ideal (multi-phase) isothermal flows are then presented in detail, and the resulting macroscopic equations derived. Partly in contradiction with the published literature, it is found that only one of the models gives physically fully acceptable equations. The form of the equation of state for a multiphase system in the density interval above the coexistance line determines surface tension and interface thickness in the diffuse interface theory. The use of this relation for optimizing a numerical model is discussed. The extension of Lattice Boltzmann methods to the non-isothermal situation is discussed summarily.

研究动机与目标

• 通过Chapman-Enskog分析，系统评估现有用于非理想、等温多相流的格子Boltzmann模型。
• 解决文献中关于所提出LBM模型在多相系统中物理一致性的争议。
• 探讨在扩散界面理论中，自由能泛函、表面张力与界面厚度之间的关系。
• 研究将LBM扩展至非等温多相流的可行性，特别是在单松弛时间近似下的情况。
• 开发一种通过修改状态方程独立调节界面厚度、表面张力和密度对比度的方法。

提出的方法

• 应用Chapman-Enskog展开，从格子Boltzmann模型推导宏观方程，重点关注连续性方程和动量方程。
• 以扩散界面理论（Cahn-Hilliard框架）作为理论基础，证明其渐近收敛至奇异界面（Young-Laplace-Gauss）模型。
• 推导并分析四种不同的非理想、等温流动LBM模型，比较其所得宏观方程。
• 引入一种修正的范德瓦尔斯型状态方程，在界面区域采用线性化自由能，以实现界面厚度与表面张力的解耦。
• 采用摄动方法调整共存密度，同时保持压力和表面张力不变，实现与网格无关的界面调节。
• 研究热LBM的扩展，结论指出在单松弛时间框架下，非等熵模型可能不具物理一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在通过Chapman-Enskog展开推导宏观方程时，四种等温非理想流体LBM模型中，哪一种能产生物理上一致的宏观方程？
• RQ2 在扩散界面模型中，表面张力和界面厚度如何依赖于自由能泛函的形式？
• RQ3 是否可以独立控制界面厚度而不改变表面张力或相密度对比度？
• RQ4 将标准LBM与单松弛时间方法扩展至非等温多相流存在哪些限制？
• RQ5 通过修改状态方程，在多大程度上可实现对格子Boltzmann模拟中界面特性的数值优化？

主要发现

• 在所考察的四种等温LBM模型中，仅有一种能产生物理上可接受的宏观方程，因其正确导出连续性方程和动量方程。
• 其余模型包含非物理的人工项：一种在连续性方程中引入了虚假的密度扩散项。
• 表面张力σ与密度差Δρ的平方成反比，即σ ∝ 1/Δρ²。
• 通过将界面区域的自由能修改为线性形式，可在保持表面张力和相密度不变的前提下，独立增加界面厚度。
• 所提出的修正状态方程可独立调节界面厚度、表面张力和密度对比度，从而实现在粗网格上的模拟优化。
• 在单松弛时间近似下将LBM扩展至非等温多相流可能不具备物理一致性，提示需要更复杂的松弛结构。