[论文解读] An MSE Based Ttransfer Chart to Analyze Iterative Decoding Schemes

Kapil Bhattad, Krishna R. Narayanan|ArXiv.org|Jun 14, 2005

Error Correcting Code Techniques参考文献 6被引用 13

一句话总结

本文提出一种基于均方误差（MSE）的转移图，作为分析迭代译码方案的EXIT图的替代方法。通过利用I-MMSE关系，证明在高斯假设下，MSE-信噪比曲线下的面积等于码率，从而证明匹配MSE转移曲线可优化性能，并将容量可达码在AWGN信道上具有平坦EXIT曲线的结果推广至更一般情形。

ABSTRACT

An alternative to extrinsic information transfer (EXIT) charts called mean squared error (MSE) charts that use a measure related to the MSE instead of mutual information is proposed. Using the relationship between mutual information and minimum mean squared error (MMSE), a relationship between the rate of any code and the area under a plot of MSE versus signal to noise ratio (SNR) is obtained, when the log likelihood ratios (LLR) can be assumed to be from a Gaussian channel. Using this result, a theoretical justification is provided for designing concatenated codes by matching the EXIT charts of the inner and outer decoders, when the LLRs are Gaussian which is typically assumed for code design using EXIT charts. Finally, for the special case of AWGN channel it is shown that any capacity achieving code has an EXIT curve that is flat. This extends Ashikhmin et als results for erasure channels to the Gaussian channel.

研究动机与目标

• 开发一种稳健且可计算的EXIT图替代方法，用于分析迭代译码的收敛性。
• 在先验LLR为高斯分布的假设下，为通过曲线匹配进行码设计提供理论基础，该假设在现有EXIT图方法中缺乏理论支持。
• 在高斯假设下，证明匹配MSE转移曲线可优化迭代译码性能。
• 将结果推广至EXIT图，证明在高斯LLR假设下，EXIT曲线匹配是最优的。
• 证明在AWGN信道上，容量可达码具有平坦的EXIT曲线，从而推广先前在删除信道上的结果。

提出的方法

• 提出一种基于最小均方误差（MMSE）的新度量，替代迭代译码分析中的互信息。
• 利用I-MMSE关系，推导MSE-信噪比曲线下的面积与码率之间的关系。
• 假设先验LLR和外信息LLR服从高斯分布，以建模分量译码器的行为。
• 推导出一个理论面积性质：当LLR为高斯分布时，MSE曲线下的面积等于码率。
• 应用该面积性质，证明在内码和外码译码器之间匹配MSE转移曲线是最优的。
• 通过证明在高斯假设下EXIT曲线匹配也最优，将结果推广至EXIT图。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用基于均方误差（MSE）的转移图对迭代译码方案进行具有理论依据的分析？
• RQ2 在高斯LLR假设下，MSE转移曲线下的面积与码率之间是否存在关系？
• RQ3 在内码和外码译码器之间匹配MSE转移曲线是否能带来最优的迭代译码性能？
• RQ4 能否为高斯LLR下EXIT图匹配的最优性提供理论证明？
• RQ5 在AWGN信道上，容量可达码是否表现出平坦的EXIT曲线，且该结论是否可在不假设外信息LLR分布的前提下得到证明？

主要发现

• 当先验LLR和外信息LLR为高斯分布时，MSE转移曲线下的面积等于码率，为码设计提供了理论依据。
• 在高斯假设下，匹配内码和外码译码器的MSE转移曲线可实现最优的迭代译码性能。
• 该结果可推广至EXIT图，证明在LLR为高斯分布时，EXIT图匹配是最优的。
• 对于任何在AWGN信道上的容量可达码，其EXIT曲线均为平坦的，证实了对Ashikhmin等人在删除信道上结果的推广。
• 基于MSE的度量具有鲁棒性，且无需已知发送比特即可计算，适用于接收端分析。
• 与先前方法相比，容量可达码在AWGN信道上EXIT曲线平坦的证明更为简洁，避免了相关工作中复杂的推导步骤。