[论文解读] An O(bn^2) Time Algorithm for Optimal Buffer Insertion with b Buffer Types

Zhuo Li, Weiping Shi|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2007

Low-power high-performance VLSI design参考文献 1被引用 7

一句话总结

本文提出了一种 O(bn²) 时间复杂度的最优缓冲插入算法，支持 b 种缓冲类型，通过利用候选缓冲器 (Q,C) 对的凸包性质，将先前的 O(b²n²) 复杂度优化，显著提升了工业基准测试中的运行效率，使现代设计中大规模缓冲库的高效缓冲插入成为可能。

ABSTRACT

Buffer insertion is a popular technique to reduce the in-terconnect delay. The classic buffer insertion algorithm of van Ginneken has time complexity O(n2), where n is the number of buffer positions. Lillis, Cheng and Lin extended van Ginneken’s algorithm to allow b buffer types in time O(b2n2). For modern design libraries that contain hun-dreds of buffers, it is a serious challenge to balance the speed and performance of the buffer insertion algorithm. In this paper, we present a new algorithm that computes the optimal buffer insertion in O(bn2) time. The reduction is achieved by the observation that the (Q,C) pairs of the candidates that generate the new candidates must form a convex hull. On industrial test cases, the new algorithm is faster than the previous best buffer insertion algorithms by orders of magnitude. 1.

研究动机与目标

• 解决现代 VLSI 设计中因大规模缓冲库（包含数百种类型）导致的缓冲插入性能瓶颈问题。
• 在保持最优性的同时，将最优缓冲插入的时间复杂度从 O(b²n²) 降低至 O(bn²)。
• 通过优化候选生成过程，实现在工业规模设计中实用且可扩展的缓冲插入。

提出的方法

• 通过分析候选缓冲器的 (Q,C) 对——电荷与电容——来识别最优缓冲插入位置。
• 应用凸包优化以剔除被支配的 (Q,C) 对，减少冗余的候选评估。
• 维护一个动态的 (Q,C) 对凸包，以高效计算每段的最佳缓冲器。
• 将凸包数据结构集成到 van Ginneken 算法的动态规划框架中。
• 按顺序处理缓冲类型，逐步更新凸包，以在每一步保持最优候选。
• 整体结构复用 van Ginneken 的 O(n²) 框架，但通过几何优化加速 b 种缓冲器的扩展过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将 b 种缓冲类型下最优缓冲插入的时间复杂度降低至 O(b²n²) 以下？
• RQ2 能否利用 (Q,C) 对的几何特性来消除冗余的候选评估？
• RQ3 凸包优化是否能在工业级缓冲插入工作负载中实现实际的性能加速？
• RQ4 该算法能否在实现显著性能提升的同时保持最优性？

主要发现

• 所提算法实现 O(bn²) 时间复杂度，相较于先前的 O(b²n²) 上限有显著改进。
• 与先前方法相比，该算法在工业测试用例中将运行时间减少了数量级。
• 凸包优化有效剔除了非最优的 (Q,C) 对，加速了候选评估过程。
• 该方法在缓冲类型数量 b 增加时仍能保持精确最优性并高效扩展。
• 该算法适用于现代设计中大规模缓冲库（如包含数百种缓冲类型）的实际应用。
• 实验结果证实了在真实应用场景中实现了显著的加速，使大规模场景下的最优缓冲插入成为可行。