[论文解读] An observability result related to active sensing

Eduardo D. Sontag, Debojyoti Biswas+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2022

Gene Regulatory Network Analysis被引用 5

一句话总结

本文建立了具有高通传感器动态的平移不变非线性系统类中全局可观测性的必要与充分条件，表明当线性可观测性失效时，通过时变运动输入的主动感知是维持可观测性的关键。其核心贡献在于在生物主动感知行为与数学上为维持因感官适应效应而本质上不可观测的系统中的状态估计精度所必需的条件之间建立了正式联系。

ABSTRACT

For a general class of translationally invariant systems with a specific category of nonlinearity in the output, this paper presents necessary and sufficient conditions for global observability. Critically, this class of systems cannot be stabilized to an isolated equilibrium point by dynamic output feedback. These analyses may help explain the active sensing movements made by animals when they perform certain motor behaviors, despite the fact that these active sensing movements appear to run counter to the primary motor goals. The findings presented here establish that active sensing underlies the maintenance of observability for such biological systems, which are inherently nonlinear due to the presence of the high-pass sensor dynamics.

研究动机与目标

• 确定具有高通传感器动态的非线性系统保持全局可观测性的数学条件。
• 解释为何尽管与主要运动目标冲突，主动感知在生物系统中对于状态估计仍是必要的。
• 形式化时变控制输入在因传感器动态导致线性可观测性失效时维持可观测性的作用。
• 证明基于分离原理的控制（如LQG）无法应用于此类系统，因为线性可观测性丧失。
• 为弱电鱼等动物中观察到的主动感知行为提供理论基础，将其与状态估计需求联系起来。

提出的方法

• 作者建立了一类平移不变、单输入单输出的非线性系统模型，其输出中具有特定非线性性，代表高通传感器动态。
• 他们基于输出沿向量场的李导数使用可观测性秩条件来分析全局可观测性。
• 分析聚焦于在平衡点附近线性化后产生不可观测对(A,C)的系统，这是由于在原点处发生极零点对消。
• 关键技术是使用观测空间O，即输出所有迭代李导数的集合，以判断状态是否可被唯一分离。
• 证明依赖于在实解析性假设下，可观测性与从状态到无穷阶可观测量序列的映射的单射性之间的等价性。
• 他们应用非线性控制理论中的结果，包括使用多项式时间输入和测度密集性论证，将可观测性从分段常数输入推广到一般可测输入。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，具有高通传感器动态的非线性系统即使在线性可观测性失效时仍能保持全局可观测性？
• RQ2 为何动物会执行不直接服务于运动目标的主动感知动作，而这些动作反而能增强感官反馈？
• RQ3 能否从数学上证明主动感知的需要是为在具有感官适应的系统中维持状态可观测性而设计的机制？
• RQ4 生物主动感知与非线性系统中为维持可观测性而必须采用时变输入之间是否存在正式联系？
• RQ5 此类系统中分离原理的失效是否意味着控制输入必须同时服务于估计与任务目标？

主要发现

• 全局可观测性成立当且仅当系统的可观测性共分布张成整个状态空间，其取决于输出中非线性结构。
• 由于在原点处发生极零点对消，所建模系统的线性可观测性失效，导致标准LQG控制不适用。
• 通过时变输入实现的主动感知在数学上是维持可观测性的必要条件，因为静态或直流输入无法充分激励系统。
• 在特定类别的非线性输出函数下，系统仍保持全局可观测性，这些函数可防止状态不可区分性。
• 从状态到输出李导数序列的映射必须是单射，且在实解析性假设下，该条件既是必要也是充分的。
• 研究结果解释了为何弱电鱼在低能见度条件下会增加类似触须摆动的运动：以在缺乏视觉线索时维持可观测性。