[论文解读] An optimal lower bound for buffer management in multi-queue switches

Marcin Bieńkowski|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2011

Optimization and Search Problems参考文献 33被引用 1

一句话总结

本文建立了在多队列交换机的在线分组缓存中吞吐量最大化的竞争比的紧下界 e/(e−1) ≈ 1.582，即使对于随机化算法也成立。该结果优于先前的下界 1.4659，并表明 Random Schedule 算法是最优的，从而反驳了关于 Random Permutation 算法性能的既有主张，原因在于其原始分析中存在缺陷。

ABSTRACT

In the online packet buffering problem (also known as the unweighted FIFO variant of buffer management), we focus on a single network packet switching device with several input ports and one output port. This device forwards unit-size, unit-value packets from input ports to the output port. Buffers attached to input ports may accumulate incoming packets for later transmission; if they cannot accommodate all incoming packets, the excess is lost. A packet buffering algorithm has to choose from which buffers to transmit packets in order to minimize the number of lost packets and thus maximize the throughput.We present a tight lower bound of e/(e − 1) a 1.582 on the competitive ratio of the throughput maximization, which holds even for randomized algorithms. This improves the previously best known lower bound of 1.4659 and matches the performance of the algorithm Random Schedule. Our result contradicts the claimed performance of the Random Permutation algorithm; we point out a flaw in its original analysis.

研究动机与目标

• 建立多队列交换机中在线分组缓存的竞争比的紧下界。
• 分析随机化算法在最小化缓冲区管理期间分组丢失方面的性能极限。
• 通过识别其原始分析中的缺陷，挑战并纠正 Random Permutation 算法的声称性能。
• 证明 Random Schedule 算法在无权 FIFO 缓存管理设置中实现了最优的竞争比。

提出的方法

• 作者分析了在多个输入队列和单个输出端口的无权 FIFO 设置下，在线缓冲区管理算法的竞争比。
• 他们构建了一个对抗性输入序列，迫使任何在线算法相对于最优离线算法损失大量分组。
• 该分析使用概率论论证和最坏情况输入构造，推导出竞争比的下界。
• 通过详细比较在线算法的期望性能与最优离线解，推导出下界 e/(e−1)。
• 证明技术利用指数分布的无记忆特性，对分组到达模式和缓冲区溢出场景进行建模。
• 作者证明，没有任何随机化算法能够实现优于 e/(e−1) 的竞争比，这与 Random Schedule 算法的性能完全一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有多队列交换机的在线分组缓存问题中，任何随机化算法可实现的最佳竞争比是多少？
• RQ2 Random Permutation 算法的性能能否得到严格证明？还是其原始分析中存在缺陷？
• RQ3 在无权 FIFO 缓存管理设置中，Random Schedule 算法是否最优？
• RQ4 此问题的竞争比是否存在高于 1.4659 的下界？
• RQ5 紧下界 e/(e−1) 是否可由已知算法实现？如果是，是哪一个？

主要发现

• 本文建立了在线缓冲区管理中吞吐量最大化的竞争比的紧下界 e/(e−1) ≈ 1.582。
• 该下界即使对随机化算法也成立，证明没有任何此类算法能获得更优的竞争比。
• Random Schedule 算法达到该下界，证明其在竞争比意义上是最优的。
• 由于原始分析中存在缺陷，Random Permutation 算法的声称性能被推翻。
• 该结果与先前声称 Random Permutation 算法优于 Random Schedule 的观点相矛盾。
• 该分析确认，此设置中在线分组缓存的理论性能极限为 e/(e−1)，没有任何算法可以超越。