[论文解读] An optimization technique on pseudorandom generators based on chaotic iterations

Jacques M. Bahi, Xiaole Fang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2017

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 11被引用 7

一句话总结

本文提出一种基于离散混沌迭代（CIs）的后处理优化技术，可提升任意原始设计的伪随机数生成器（PRNG）的统计质量。通过应用基于Devaney混沌定义的拓扑混沌迭代，该方法显著改善了有缺陷的PRNG，使其能够通过严格的NIST和DieHARD统计测试套件，尤其在结合多个不同PRNG并提升功能幂（m）时效果更佳。

ABSTRACT

Internet communication systems involving cryptography and data hiding often require billions of random numbers. In addition to the speed of the algorithm, the quality of the pseudo-random number generator and the ease of its implementation are common practical aspects. In this work we will discuss how to improve the quality of random numbers independently from their generation algorithm. We propose an additional implementation technique in order to take advantage of some chaotic properties. The statistical quality of our solution stems from some well-defined discrete chaotic iterations that satisfy the reputed Devaney's definition of chaos, namely the chaotic iterations technique. Pursuing recent researches published in the previous International Conference on Evolving Internet (Internet 09, 10, and 11), three methods to build pseudorandom generators by using chaotic iterations are recalled. Using standard criteria named NIST and DieHARD (some famous batteries of tests), we will show that the proposed technique can improve the statistical properties of a large variety of defective pseudorandom generators, and that the issues raised by statistical tests decrease when the power of chaotic iterations increase.

研究动机与目标

• 提升在标准随机性测试中表现不佳的现有伪随机数生成器（PRNG）的统计质量。
• 解决用于网络安保与数据隐藏的PRNG中速度与安全性之间的权衡问题。
• 开发一种基于离散混沌迭代的后处理技术，以提升随机性，同时不改变原始PRNG的结构。
• 研究结合多个PRNG并提升功能幂（m）对统计性能的影响。
• 证明基于混沌迭代的PRNG（CIPRNG）即使在输入生成器存在缺陷的情况下，也能完全符合NIST和DieHARD测试套件的要求。

提出的方法

• 对基础PRNG生成的伪随机数序列应用离散混沌迭代（CIs），使用策略序列 S ∈ {1,…,N}^N。
• 利用拓扑混沌特性（Devaney定义）确保迭代过程具备敏感性、传递性及稠密周期轨道。
• 通过函数复合构建CIPRNG：x^n = x^{n-1} ⊕ S^{nm} ⊕ ... ⊕ S^{nm+m-1}，其中m为功能幂。
• 将多个PRNG（如LCG、MRG、Xorshift）作为单一CIPRNG的输入，以改善统计特性。
• 在GPU上实现该方法以实现高速生成（最高达20 Gsamples/s），采用Xor CIPRNG变体。
• 使用标准化测试套件验证该方法：NIST统计测试套件与DieHARD。

实验结果

研究问题

• RQ1 混沌迭代能否显著提升在标准随机性测试中表现不佳的缺陷PRNG的统计质量？
• RQ2 在CIPRNG框架中结合多个不同的PRNG是否能获得优于使用多个相同PRNG实例的统计结果？
• RQ3 在多个CIPRNG中提升功能幂（m）如何影响其通过NIST和DieHARD测试套件的能力？
• RQ4 CIPRNG方法在多大程度上继承并增强了底层迭代过程的混沌动力学特性？
• RQ5 CIPRNG技术能否作为通用后处理方法，用于升级现有PRNG以适用于安全的互联网应用？

主要发现

• CIPRNG方法成功提升了所有测试PRNG的统计质量，包括LCG、MRG和XORshift，这些PRNG单独使用时均无法通过NIST和DieHARD测试。
• 混合Xor CIPRNG在结合多种不同PRNG时，NIST测试套件的通过率达到100%，而仅使用LCG的单个CIPRNG则失败。
• 所有测试的CIPRNG变体（Old、New、Xor CIPRNG）在使用多个输入PRNG时，均通过了NIST和DieHARD测试套件。
• 功能幂（m）对统计质量有直接影响：更高的m值（如LCG的m=19，INV的m=11）是通过完整NIST套件的必要条件。
• 该方法在不同类型的PRNG（线性同余、乘法、可逆及GFSR生成器）中均表现稳健，证明其具有广泛适用性。
• GPU加速的Xor CIPRNG可实现约20 Gsamples/秒的生成速率，证实其在不牺牲统计质量的前提下具备高性能。