[论文解读] An Optimized Quantum Implementation of ISD on Scalable Quantum Resources

André Esser, Sergi Ramos-Calderer+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

本文首次实现了普朗日信息集解码（ISD）算法的优化量子电路，表明其量子实现相比经典版本仅需对数级深度开销。论文提出了混合经典-量子权衡策略，在保持量子加速的同时，将量子比特需求降低至任意可用水平，实现最优量子比特缩减下的时间指数 t(δ) ≈ 0.69，并表明ISD在量子计算机上比以往所担心的更高效。

ABSTRACT

The security of code based constructions is usually assessed by Information Set Decoding (ISD) algorithms. In the quantum setting, amplitude amplification yields an asymptotic square root gain over the classical analogue. However, it is still unclear whether a real quantum circuit could yield actual improvements or suffer an enormous overhead due to its implementation. This leads to different considerations of these quantum attacks in the security analysis of code based proposals. In this work we clarify this doubt by giving the first quantum circuit design of the fully-fledged ISD procedure, an implementation in the quantum simulation library Qibo as well as precise estimates of its complexities. We show that against common belief, Prange's ISD algorithm can be implemented rather efficiently on a quantum computer, namely with only a logarithmic overhead in circuit depth compared to a classical implementation. As another major contribution, we leverage the idea of classical co-processors to design hybrid classical-quantum trade-offs, that allow to tailor the necessary qubits to any available amount, while still providing quantum speedups. Interestingly, when constraining the width of the circuit instead of its depth we are able to overcome previous optimality results on constraint quantum search.

研究动机与目标

• 解决关于ISD量子实现是否会产生不可接受的开销或真正实现加速的不确定性。
• 设计一个完整的普朗日ISD算法量子电路，并提供精确的复杂度估计。
• 降低ISD的量子比特需求，以实现在近期量子硬件上的可行性，同时保持量子加速。
• 开发混合经典-量子算法，实现量子比特数量与运行时间之间的可调权衡。

提出的方法

• 使用Qibo中的量子模拟设计普朗日ISD的完整量子电路，并进行详细的深度与宽度分析。
• 通过多控制门分解和对数开销的高斯消去法优化电路深度。
• 利用量子比特缩减技术降低电路宽度，使其实现于资源受限的量子设备上。
• 引入混合经典-量子协处理器策略，将搜索空间分区，并在较小子集上应用Grover算法。
• 利用Lee-Brickell改进方法以及BIKE/HQC中的循环性，减少Grover迭代次数和电路深度。
• 提供可复现的Qibo功能实现，支持向真实硬件的迁移。

实验结果

研究问题

• RQ1 普朗日ISD算法是否能在仅需对数级深度开销（相比经典执行）的量子计算机上高效实现？
• RQ2 完整的ISD过程（包括高斯消去和幅值放大等子程序）的实际量子电路复杂度是多少？
• RQ3 如何在不牺牲量子加速的前提下，将ISD的量子比特需求降低至适合近期量子硬件的水平？
• RQ4 在量子比特或深度受限条件下，混合经典-量子架构是否能优于纯量子方法？
• RQ5 诸如Lee-Brickell改进方法和循环性等高级优化，是否能显著减少Grover迭代次数和电路深度？

主要发现

• 与经典实现相比，普朗日ISD的量子电路仅产生对数级深度开销，反驳了关于量子开销过大的担忧。
• 宽度优化后的电路仅需 (n−k)k 位存储校验矩阵 H，且约需 n−k 个辅助量子比特，使其实现于近期设备成为可能。
• 混合经典-量子权衡策略可将量子比特数量调节至任意可用水平，同时保持量子加速，实现 δ = 0.2 时的最优缩减下 t(δ) ≈ 0.69 的时间指数。
• 对于小幅度的量子比特缩减（δ = 0.01），该方法仍可实现 t(δ) ≈ 0.92 的加速，证明其在近期量子系统中的实际适用性。
• BIKE/HQC中的Lee-Brickell改进与循环性显著减少了Grover迭代次数，降低了电路深度，在深度受限条件下提升了效率。
• 提供了功能完整的Qibo实现，支持仿真，并为向真实量子硬件部署提供了清晰路径。