[论文解读] An Optimized Quantum Maximum or Minimum Searching Algorithm and its Circuits

Yanhu Chen, Shijie Wei+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 31被引用 4

一句话总结

本文提出了一种优化的量子算法，用于在数据集中查找最大值或最小值，通过整合最优量子精确搜索算法，改进了Durr和Hoyer的量子算法。当解与搜索空间的比例已知时，该算法实现了接近100%的成功概率，降低了门复杂度，并在两量子比特系统模拟和IBM量子处理器实验中均表现出优于DHA的性能。

ABSTRACT

Finding a maximum or minimum is a fundamental building block in many mathematical models. Compared with classical algorithms, Durr, Hoyer's quantum algorithm (DHA) achieves quadratic speed. However, its key step, the quantum exponential searching algorithm (QESA), which is based on Grover algorithm, is not a sure-success algorithm. Meanwhile, quantum circuits encounter the gate decomposition problem due to variation of the scale of data. In this paper, we propose an optimized quantum algorithm for searching maximum and minimum, based on DHA and the optimal quantum exact search algorithm. Furthermore, we provide the corresponding quantum circuits, together with three equivalent simplifications. In circumstances when we can exactly estimate the ratio of the number of solutions M and the searched space N, our method can improve the successful probability close to 100%. Furthermore, compared with DHA, our algorithm shows an advantage in complexity with large databases and in the gate complexity of constructing oracles. Experiments have been executed on an IBM superconducting processor with two qubits, and a practical problem of finding the minimum from Titanic passengers' age was numerically simulated. Both showed that our optimized maximum or minimum performs more efficiently compared with DHA. Our algorithm can serve as an important subroutine in various quantum algorithms which involves searching maximum or minimum.

研究动机与目标

• 解决Durr和Hoyer原始最大/最小值搜索算法中量子指数搜索算法（QESA）的成功概率较低的问题。
• 克服由于数据规模变化导致的量子电路中门分解问题。
• 在已知解与搜索空间比例M/N时，将量子最大/最小值搜索的成功概率提升至接近100%。
• 与Durr和Hoyer的方法相比，降低量子电路复杂度，特别是优化oracle构建过程。
• 为NISQ设备提供可实际实现的量子电路，并提出三种等效简化方法。

提出的方法

• 该算法将Durr和Hoyer的框架与最优量子精确搜索算法相结合，以确保高成功率。
• 利用对比例M/N（解的数量与搜索空间大小之比）的先验知识，定制振幅放大过程。
• 该方法引入三种等效的电路简化方式，以减少门数并提升电路效率。
• 量子电路采用优化的oracle构建方式，相比标准Grover基oracle，显著降低了门复杂度。
• 通过基于已知M/N比例精确计算的迭代次数进行振幅放大，实现精确的成功结果。
• 通过数值模拟Titanic年龄最小值问题进行验证，并在两量子比特IBM超导处理器上执行。

实验结果

研究问题

• RQ1 当比例M/N已知时，能否将量子最大/最小值搜索的成功概率提升至接近100%？
• RQ2 如何降低最大/最小值搜索量子电路中的门复杂度，特别是oracle构建部分？
• RQ3 所提出的算法在电路深度和成功率方面能否优于Durr和Hoyer的原始量子算法？
• RQ4 在保持功能不变的前提下，哪些有效的电路简化方法可以减少最大/最小值量子电路中的门数？
• RQ5 该算法能否在真实量子硬件（如IBM的超导处理器）上实际实现并得到验证？

主要发现

• 当比例M/N精确已知时，所提算法的成功概率接近100%，显著优于Durr和Hoyer的QESA的非确定性成功特性。
• 与原始Durr和Hoyer算法相比，oracle构建的门复杂度显著降低，提升了大规模数据库的可扩展性。
• 对Titanic年龄最小值问题的数值模拟结果表明，该算法效率更高，收敛速度更快，优于DHA。
• 在两量子比特IBM超导处理器上的实验执行结果验证了所提量子电路的可行性与实用性。
• 三种等效的电路简化方法有效减少了门数，且未改变功能，提升了电路保真度并降低了错误率。
• 由于优化的振幅放大和更短的电路深度，该算法在大规模数据库场景下相比DHA展现出明显的复杂度优势。