[论文解读] An overlapping mesh finite element method for a fluid-structure interaction problem

André Massing, Mats G. Larson+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2013

Advanced Numerical Methods in Computational Mathematics参考文献 11被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于流固耦合问题的稳定重叠网格有限元方法，采用固定背景网格和围绕固体的边界拟合流体网格。通过稳定化的Nitsche方法实现耦合，实现了稳态Stokes-超弹性固体相互作用问题的最优收敛速率和稳定性，通过三维数值算例进行了验证。

ABSTRACT

Abstract. We develop an overlapping mesh finite element method for fluid–structure interac-tion problems. The method is based on embedding the solid into a surrounding boundary-fitted fluid mesh that overlaps a fixed background fluid mesh. The coupling between the overlapping and background fluids meshes is enforced using a stabilized Nitsche formulation which allows us to establish stability and optimal order a priori error estimates, see [25]. We consider here a steady state fluid–structure interaction problem where a hyperelastic solid interacts with a viscous fluid modeled by the Stokes equations. We evaluate an iterative solution procedure based on splitting and present three-dimensional numerical examples. KEY WORDS. Fluid–structure interaction, overlapping meshes, stabilized finite element methods, Nitsche’s method 1.

研究动机与目标

• 开发一种适用于复杂固体几何形状的流固耦合问题的鲁棒有限元方法。
• 通过使用重叠网格解决流固系统中网格变形和重划分的挑战。
• 确保耦合流体与超弹性固体系统数值解的稳定性和最优收敛性。
• 通过域分解和分裂技术实现高效的迭代求解策略。
• 通过真实流固耦合场景的三维数值算例验证该方法。

提出的方法

• 该方法在流体域中采用固定背景笛卡尔网格，并在固体周围使用重叠的边界拟合网格。
• 固体被嵌入流体域中，其运动通过超弹性模型描述。
• 通过稳定化的Nitsche方法强制实现重叠网格与背景流体网格之间的耦合，以弱形式施加界面条件。
• 稳定化的Nitsche方法在非匹配网格和任意界面位置下确保了一致性和稳定性。
• 采用基于分裂的迭代求解器，以解耦流体和固体子问题，提升计算效率。
• 该方法以变分形式表述，并在标准假设下支持最优阶先验误差估计。

实验结果

研究问题

• RQ1 稳定化的Nitsche方法能否有效耦合流固耦合问题中非匹配的重叠流体网格？
• RQ2 尽管存在网格非协调性，重叠网格方法是否仍能保持流体和固体场的最优收敛速率？
• RQ3 在3D流固系统中，迭代分裂策略在收敛性和鲁棒性方面表现如何？
• RQ4 该方法是否能在无需重划流体域网格的情况下处理复杂固体几何形状？
• RQ5 在大固体位移和变化的界面构型下，该方法的稳定性行为如何？

主要发现

• 稳定化的Nitsche方法确保了流固耦合问题的稳定性和最优收敛速率。
• 该方法实现了最优阶先验误差估计，数值实验确认了理论收敛行为。
• 迭代分裂过程在所展示的3D流固耦合算例中表现出鲁棒的收敛性。
• 重叠网格方法消除了在固体运动过程中昂贵的流体网格再生需求。
• 该方法成功处理了具有黏性Stokes流的复杂3D几何形状中超弹性固体的相互作用。
• 数值结果证实了该方法在捕捉界面处流体与固体动力学方面的鲁棒性和准确性。