[论文解读] An Unfolding-Based Semantics for Logic Programming with Aggregates

Tran Cao Son, Enrico Pontelli+1 more|ArXiv.org|May 9, 2006

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 41被引用 12

一句话总结

本文提出了一种基于展开的聚合逻辑程序语义，通过聚合解枚举将此类程序转化为普通逻辑程序。它提出了两种等价的答案集定义——一种与现有语义一致，另一种支持规则头部的聚合，从而可使用标准答案集求解器进行实现，系统 $Δ\mathbb{ASP}^{A}$ 展示了对递归和任意聚合的有效答案集计算能力。

ABSTRACT

The paper presents two equivalent definitions of answer sets for logic programs with aggregates. These definitions build on the notion of unfolding of aggregates, and they are aimed at creating methodologies to translate logic programs with aggregates to normal logic programs or positive programs, whose answer set semantics can be used to defined the semantics of the original programs. The first definition provides an alternative view of the semantics for logic programming with aggregates described by Pelov et al. The second definition is similar to the traditional answer set definition for normal logic programs, in that, given a logic program with aggregates and an interpretation, the unfolding process produces a positive program. The paper shows how this definition can be extended to consider aggregates in the head of the rules. The proposed views of logic programming with aggregates are simple and coincide with the ultimate stable model semantics, and with other semantic characterizations for large classes of program (e.g., programs with monotone aggregates and programs that are aggregate-stratified). Moreover, it can be directly employed to support an implementation using available answer set solvers. The paper describes a system, called ASP^A, that is capable of computing answer sets of programs with arbitrary (e.g., recursively defined) aggregates.

研究动机与目标

• 开发一种支持递归和非单调聚合的逻辑程序语义，且无语法限制。
• 提供一种将含聚合的程序通过展开减少为普通或正向逻辑程序的转换机制。
• 通过模块化、可扩展的框架确保与现有答案集语义和求解器的兼容性。
• 实现聚合在规则头部的使用，扩展答案集编程的适用范围。
• 实现并评估一个系统 ($\\mathbb{ASP}^{A}$)，能够计算含任意聚合程序的答案集。

提出的方法

• 本文通过将聚合原子展开为其解来定义答案集，将含聚合的程序转化为正向逻辑程序。
• 提出两步展开过程：首先生成所有聚合原子的解；其次构建类似约化的正向程序以进行验证。
• 该语义使用聚合解的概念，其中每个解对应一组满足聚合条件的原子。
• 对于规则头部的聚合，该方法针对候选答案集展开程序，生成一个正向程序，其最小模型决定其有效性。
• 该方法在 $\mathbb{ASP}^{A}$ 中实现，该系统利用现成的答案集求解器来计算答案集。
• 该系统计算聚合原子的解，并应用展开生成等价的普通逻辑程序以供评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何定义一种支持任意聚合（包括递归和非单调聚合）的逻辑程序语义？
• RQ2 将聚合展开为解是否能提供一种等价且直观的语义，且与既有的答案集语义保持一致？
• RQ3 在答案集语义框架下，如何有意义地使用规则头部的聚合？
• RQ4 在该基于展开的语义下，检查答案集的计算复杂度如何？
• RQ5 所提出的语义能否通过现有答案集求解器高效实现？

主要发现

• 所提出的语义与最终稳定模型语义等价，并与单调和聚合分层程序的其他既定语义一致。
• 展开过程将含聚合的程序转化为普通逻辑程序，从而可使用标准答案集求解器。
• 系统 $\mathbb{ASP}^{A}$ 有效计算了含递归定义聚合（包括无限解）的程序的答案集。
• 对于标准聚合函数（如 Sum、Min），答案集检查的复杂度是可 tractable 的，且在大类程序中，存在性问题属于 NP。
• 通过针对候选解释展开，该语义实现了规则头部聚合的处理，扩展了答案集编程的适用性。
• 该方法避免了语法限制，为逻辑编程中的聚合提供了一般性、直观且可实现的框架。